Optimisation et géométrie

[icy]

Salut tout le monde, voilà je galère sur un exo de maths , j'en appel donc à votre aide pour le résoudre,

Soit le triangle ABCD de centre O, de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm .
M est un point du segment [AB]. on note x=AM . la droite (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P . On cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.
voici un petit schéma qui devrait ressembler à l'énoncé :


1/ Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante :hum:

2/ Déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x .
En déduire l'aire MNP que l'on note f(x)

3/ Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x)=8-1/2(x-4)²
Determiner pour quelle valeur de x cette aire est maximale


Je sais que j'en demande beaucoup mais c'est vraiment important.

Merci d'avance

[Le Chaton]

Salut tout le monde, voilà je galère sur un exo de maths , j'en appel donc à votre aide pour le résoudre,

Soit le triangle ( moi je dirais rectangle :p ) ABCD de centre O, de longueur AB=8cm et de largeur BC=4cm .
M est un point du segment [AB]. on note x=AM . la droite (OM) coupe (CD) en N et la parallèle à (BD) passant par N coupe (BC) en P . On cherche à trouver pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du triangle MNP est maximale.
voici un petit schéma qui devrait ressembler à l'énoncé :


1/ Montrer que le trapèze MBCN a une aire constante :hum:

2/ Déterminer les aires des triangles BMP et PNC en fonction de x .
En déduire l'aire MNP que l'on note f(x)

3/ Montrer que f(x) peut s'écrire sous la forme : f(x)=8-1/2(x-4)²
Determiner pour quelle valeur de x cette aire est maximale


Je sais que j'en demande beaucoup mais c'est vraiment important.

Merci d'avance

Bonsoir,
quelle est l'aire d'un trapèze ?

[icy]

h(b+B)
divisé par 2

[Le Chaton]

Qu'est ce qui est constant dans ta formule et qu'est ce qui ne l'est pas ?

[oscar]

Bonjour
triangles MOB et DON isométriques ( 1angle et 2 c^=)
+> DN = MB = 8-x et NC = x
Aire BMNC= ( NC+MB)* BC/2=
Aire BMP= BM*PB/2
Aire PNC= NC* PC/2
On peut calculer PB et CP par THALES CP/PB = CN/ND
Aire MNP= Aire BMNC- aire PNC-aire BMP

A toi de faire les calculs

[icy]

merc oscar mais ave cp/pb = cn/nd = pn/bd je n'arrive pas a trouer a valeur de cp ou bd . faut-ilutiliser pythagoe avant thalès ?

[oscar]

Ce n' est pas cela
C'est CP/ CB = CN / CD
et CP/ PB= CD/ ND

[icy]

merci donc pas besoin de pythagore !

[icy]

pour cp je trouve 1/2x mais pour pb sa fait 1/2x X (8-x) / 8 ??? si c'est sa je trouve x² environ c normal ?

[oscar]

vérifie tes calculs
Tu as la réponse finale qui doit te guider
Je ne peux en dire davantage