Ln(x)/x=0.1 comment la résoudre[résolu]

[olhey]

Bonjour, voilà une question que m'a posée un amie:

comment faire pour résoudre l'équation:

ln(x)/x=1/10


Merci de votre aide

[uztop]

Bonjour,

tu ne peux pas résoudre ça de façon exacte.
La seule solution est d'étudier la fonction et de voir à quel moment elle s'annule (en travaillant par dichotomie par exemple)

[olhey]

Merci pour l'info, mais pourrais tu préciser le terme dichotomie

[matteo182]

Tu peux aussi programmer la méthode de Newton. Rapide et efficace.

[uztop]

Merci pour l'info, mais pourrais tu préciser le terme dichotomie

le principe est assez simple; il est explique ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/Dichotomie

Tu te places sur un intervalle [a;b] où la fonction est strictement croissante (le raisonnement s'adapte facilement si elle est strictement décroissante) tel que f(a)0
D'après le théorème des valeurs intermédiaires, une solution unique se trouve entre a et b.
On va donc essayer (donc au milieu de l'intervalle)
Si f(c) >0, la solution est dans l'intervalle [a;c]
Si f(c) <0, la solution est dans l'intervalle [c;b]
On peut donc réiterer le processus jusqu'à ce qu'on ait une précision suffisante sur la solution (comme tu peux le remarquer l'intervalle devient deux fois plus petit à chaque étape)

[olhey]

MERCI! trés intéressant je vais essayer...

[Nightmare]

On ne peut pas "résoudre" ln(x)/x=1/10 mais bizarrement on pourrait résoudre log(x)/x=1/10 :lol3: