Justification

[vergowy]

Hello! Je sais que lorsqu'on a un triangle et qu'on descend une de ses hauteurs, les 2 triangles à l'intérieur sont semblables, mais je n'arrive pas à le justifier, peut on m'aider? Merci beaucoup d'avance et bon week end!

[oscar]

Bjr C' est lorsque on a un triangle rectangle en A et que l' on trace la hauteur AH

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

dans le cas de figure évoquée par Oscar, les triangles intérieurs ABH
et ACH ont les mêmes angles que le triangle initial ABC rectangle en A
(démonstration immédiate; un angle commun et un droit).

Or,deux triangles qui ont les mêmes angles peuvent être déplacés
(à un retournement près) pour former une configuration de Thalès.
En configuration de Thalès,l'un des triangle est une réduction de l'autre.

[vergowy]

Je suis d'accord que les triangles ABH et AHC sont semblables à ABC mais je ne comprends pas pourquoi ABH et AHC sont semblables, car à part l'angle droit ils n'ont pas d'angles en commun si je me trompe pas, par contre ils ont un coté commun mais ca n'est pas un cas de similitude ou bien? Merci bien!

[Cheche]

Si ABH et AHC sont semblables à ABC, alors ils sont mutuellement semblables.

[vergowy]

Ah effectivement, merci. Mais y'a-t-il un moyen avec les cas de similitude de le justifier? Merci beaucoup en tout cas.