Espaces propres

par **makelele** » 09 Mai 2009, 13:23

bonjour j'ai un petit problème pour calculer des espaces propres.
j'ai une matrice carrée
(a c²)
(b² a)
j'ai trouvé comme valeur propre a-bc et a+bc,et je dois maintenant calculer mes deux espaces propres,ce que je n'arrive pas à faire.
quelqu'un pourrait m'aider svp?
merci d'avance

par **Antho07** » 09 Mai 2009, 13:30

Bonjour , je note A ta matrice

Donc sous reserve de non nulité du vecteur , un vecteur de l'espace propre est:

(On peut résoudre un systeme si on le voit pas tout de suite )

par **ajl** » 09 Mai 2009, 13:45

makelele a écrit:bonjour j'ai un petit problème pour calculer des espaces propres.
j'ai une matrice carrée
(a c²)
(b² a)
j'ai trouvé comme valeur propre a-bc et a+bc,et je dois maintenant calculer mes deux espaces propres,ce que je n'arrive pas à faire.
quelqu'un pourrait m'aider svp?
merci d'avance

Bonjour,
Pour déterminer les espaces propres, il faut en déterminer une base (ici une base de 2 vecteurs propres) Pour trouver les coordonnées (x,y) du vecteur propre associé à la valeur propre

, il faut résoudre l'équation matricielle

On trouve (x=c et y=b) Un premier vecteur propre est le vecteur

Faire de même pour trouver le deuxième vecteur propre.

Essaie, je te suis.

par **makelele** » 09 Mai 2009, 14:02

justement mon problème,c'est dans la résolution du système
si je prend le deuxième espace propre,j'obtiens le système
bcX+c²Y=0
b²X+bcY=0
en additionant les deux je peux voir: (b²+bc)X=0 et (c²+bc)Y=0
mais après...

par **makelele** » 10 Mai 2009, 11:54

quelqu'un peut m'aider?

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