Produit scalaire

[Marcadal Maxime]

Bonjour à tous! J'aurais besoin d'indices pour l'exercice suivant:

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considère les deux cercles C1 et C2 définis par les équations cartésiennes:

C1: x²+y²+4x-y-2 = 0
C2: x²+y²-6x-6y-7 = 0

1°) Déterminer le centre et le rayon de chacun des deux cercles.
2°) Démontrer que C1 et C2 sont sécants en deux points A et B, dont on calculera les coordonnées.
3°) Démontrer qu'en chacun des points A et B, les tangentes à C1 et C2 sont perpendiculaires.
On dit que C1 et C2 sont des cercles orthogonaux.

J'ai déjà fais cette exercice mais j'ai l'impression que mes résultats sont faux et je ne vois aucune méthode pour résoudre le 3°.

Merci bien d'avance pour votre aide!

[matteo182]

Salut,
Indiqe nous ton raisonnement ainsi que les résultats que tu as déjà obtenu.

[oscar]

bonjour
1 °) C1: ( x²+2)² + ( y-1/2/² = 25/14= (5/2/)²

Le centre est ( -2;1/2) et le rayon 5/2

C2; on triouve ( x-6)² + (y-6)& = 25
le centre est (6:6) et le rayon 5

2°Détermine l' intersection de C1 et C2 soit A et B

3° ) ndétermine les tangentres en ces pôints et montre d-qu' elles sont _|_

[Marcadal Maxime]

Laissez-moi vous expliquer ma démarche:

On a:

.C1= x²+y²+4x-y-2 = x²+2x+2x+4+y²+2y-3y-6 = (2+x)(2+x)+(-2-y)(3-y) = 0
.C2= x²+y²-6x-6y-7 = x²-3x-3x+9+y²-8y+2y-16 = (x-3)(x-3)+(y-8)(y+2) = 0

On considère [NP] le diamètre de C1 et [QR] le diamètre de C2

N(-2;-2)
P(-2;3)
Q(3;8)
R(3;-2)

Donc si I centre de C1 -> I ( (Xn+Xp)/2 ; (Yn+Yp)/2 ) -> I(-2;O,5)
Si J centre de C2 -> J ( (Xq+Xr)/2 ; (Yq+Yr)/2 ) -> J(3;3)

C1 a pour rayon IN = racine de (Xn-Xi)²+(Yn-Yi)² = 2,5
C2 a pour rayon JR = racine de (Xr-Xj)²+(Yr-Yj)² = 5

Est-ce la bonne méthode pour le 1°?
Que dois-je faire pour le 2° et le 3°? :help: SVP

[oscar]

Bo,jour
4)
Tu dois ramener la forme de C1 et C2à la forme (x-a)² + ( y-b)² = r²
Tu transformes chaque expression donnée pour obtenir cette forme Pourv C1 tu as
x² +4x +.... + y² -y .......-2=0
Ce qui donnera '( x² +4x +4) + ( y² -y + y²/4) - ...... -2=0
Idempour C2

2) poiur trouver l' intersectiuon AB tu résous C1 = C2

3) Les tangentes en A et B s' obtiennent par les formules habituelles

[oscar]

solution graphique



http://img115.imageshack.us/my.php?image=cerclessecants.jpg

[Marcadal Maxime]

Ca y est j'ai réussi! Merci à tous!