Diverses preuves de l'irrationnalité de √2
Discussion générale entre passionnés et amateurs de mathématiques sur des sujets mathématiques variés
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leon1789
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par leon1789 » 15 Nov 2008, 23:04
oui, c'est une preuve n'utilisant pas la divisibilité de Z.
Zweig a écrit: Donc
est vide.
Il faut éviter 0 dans E ->
.
Zweig a écrit:En particulier, lorsque
, on montre l'incommensurabilité de
.
avec n=1, on montre (seulement) que
n'est pas entier.
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Zweig
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par Zweig » 15 Nov 2008, 23:17
Oui, j'ai conclu un peu trop vite. Pour montrer qu'il est irrationnel, il faut considérer
.
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Zweig
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par Zweig » 15 Nov 2008, 23:33
Pour l'irationnalité de
, il suffit de considérer
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acoustica
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par acoustica » 16 Nov 2008, 13:15
Zweig, tes fiches pdf come celle-là, tu les met sur un blog? Si oui quelle est l'adresse?
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leon1789
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par leon1789 » 26 Avr 2009, 11:05
Voici une petite preuve donnant une minoration de
pour
.
Soit
. On écrit
et
où k et m sont impairs. On a
et
Si
alors on a
car
est impair (
).
Si
alors on a
car
est impair (
).
Dans tous les cas,
d'où
,
ce qui démontre en particulier que
pour tout
.
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leon1789
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par leon1789 » 26 Avr 2009, 12:27
:++: Et sur
?
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Joker62
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par Joker62 » 26 Avr 2009, 12:48
Y'a pas d'article dessus :D
Par contre y'en a vraiment des pas mal.
Comme par exemple les espèce de Bananach qui sont dit Split lorsqu'il sont jaunes :D
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SimonB
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par SimonB » 26 Avr 2009, 12:51
La preuve de leon fait un peu penser aux inégalités obtenues pour montrer la transcendance de certains nombres. (S'il faut vraiment que je précise ce que je dis, dites-le, j'irai chercher des références...)
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leon1789
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par leon1789 » 07 Mai 2009, 08:31
On peut refaire une preuve similaire en utilisant l'écriture
et
où k et m ne sont pas multiples de 3. Mais cela n'apporte rien de plus que
.
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