Bonjour !
J'ai une question simple. Enfaite, j'ai une fonction banale :
f(x) = x * R(x) - 3x² + 2
Je dois donné l'intervalle de dérivabilité et la fonction dérivée.
L'intervalle est ici (si je ne me trompe pas) [o ; +Infini[
Mais pour la fonction dérivé, je dois utiliser quoi ? J'ai les formules tels que
(pour une fonction tel que u + v) (uv)' = u'v + uv'
Je dois prendre
u = x * R(x) u' = 1 * (1/(2 * R(x))
v = 3x² + 2 v' = 0 * 2x + 0
Voila, je ne sais pas si ma réflexion est bonne enfaite..
Merci de m'aider !
PS : J'ai aussi une autre question un peu hors sujet que je n'arrive pas à résoudre, peut-être pourrez-vous m'aider. Comment fait-on pour déterminer des equations de tangentes d'une représentation graphique ? C'est un peu hors sujet, donc si vous ne pouvez pas, merci quand même ! =)
PS 2 : Désolé, je n'ai pas réussis le balisage pour les racines et les puissances =x
Nouvelle question page 2
Fonctions dérivées.
19 messages
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par matteo182 » 05 Mai 2009, 19:17
Salut,
Mais qui est R ?
. Ok R pour la racine carré .. pas évident de deviner.
Le domaine de dérivabilité de
est 
.
Cela devrait t'aider pour la question du domaine de dérivabilité.
=> PS : équation de tangente en a : formule y=f'(a)(x-a)+f(a)
Mais qui est R ?
. Ok R pour la racine carré .. pas évident de deviner.
Le domaine de dérivabilité de
Cela devrait t'aider pour la question du domaine de dérivabilité.
=> PS : équation de tangente en a : formule y=f'(a)(x-a)+f(a)
par Saif » 05 Mai 2009, 19:30
Merci pour l'équation de la tangente, c'est vrai que je l'avais complètement oublié !
Donc ici, pour le domaine de définition de f', c'est ]0 ; +Infini[ car x est défini sur R, -3x² et +2 aussi ?
Et pour ma réflexion sur la formule dérivée ?
Merci =D !
Donc ici, pour le domaine de définition de f', c'est ]0 ; +Infini[ car x est défini sur R, -3x² et +2 aussi ?
Et pour ma réflexion sur la formule dérivée ?
Merci =D !
par matteo182 » 05 Mai 2009, 20:46
Non ici tu n'as pas un produit.
Pour le terme
utilise en effet (uv)'.
Pour reste de la fonction, dérive la naturellement comme un polynôme.
Pour le terme
Pour reste de la fonction, dérive la naturellement comme un polynôme.
par Saif » 05 Mai 2009, 20:59
Je crois avoir trouvé !
Pour f(x) = x * R(x) - 3x² + 2
C'est f'(x) = uv' + u'v - 3 * 3x
Avec
u = x * R(x)
u' = 1 * (1/(2 * R(x))
v = 3x² + 2
v' = 0 * 2x + 0 ?
Merci de m'aider, je nage un peu ! =D
Si c'est bon, j'ai un peu de mal aussi avec celle là
f(x) = (3 * cos(x) - 3)/(x * sin(x))
f'(x) = (u'v-uv')/v²
Avec
u = 3 * cos(x) - 3
u' = 3 * -sin(x) -3
v = x * sin(x)
v' = 1 * cos(x)
Voilou !
J'ai une dernière question (bouh, que de questions !), quand vous dites "équation de tangente en a : formule y=f'(a)(x-a)+f(a)", il faut que je donne le resultat ou on attends quelque chose comme une forme comme "y = ax + b" ?
Merci beaucoup !
Pour f(x) = x * R(x) - 3x² + 2
C'est f'(x) = uv' + u'v - 3 * 3x
Avec
u = x * R(x)
u' = 1 * (1/(2 * R(x))
v = 3x² + 2
v' = 0 * 2x + 0 ?
Merci de m'aider, je nage un peu ! =D
Si c'est bon, j'ai un peu de mal aussi avec celle là
f(x) = (3 * cos(x) - 3)/(x * sin(x))
f'(x) = (u'v-uv')/v²
Avec
u = 3 * cos(x) - 3
u' = 3 * -sin(x) -3
v = x * sin(x)
v' = 1 * cos(x)
Voilou !
J'ai une dernière question (bouh, que de questions !), quand vous dites "équation de tangente en a : formule y=f'(a)(x-a)+f(a)", il faut que je donne le resultat ou on attends quelque chose comme une forme comme "y = ax + b" ?
Merci beaucoup !
par matteo182 » 05 Mai 2009, 21:06
Pour ta première fonction f, ce n'est pas encore ca, il faut utiliser (uv)' pour le premier terme en posant :
d'où u' et v' et ensuite tu calcules avec u'v+uv'.
Pour la partie 3x², tu dérives comme un polynôme, soit 2 * 3x.
Pour finir, tu fais la somme des termes.
Pour ta deuxième fonction, il faut en effet utiliser (u/v)', avec
u=3cos(x)-3
v=xsin(x)
Pour u', attention à la dérivée de -3 qui ne donne pas -3 comme tu as écris.
Pour v' attention, il faut ici utiliser une autre formule de la dérivée (wz)'=w'z+wz'
avec w=x et z=sin(x)
En regroupant tout ça, tu devrais t'en sortir.
Pour la tangente, il faut en effet arriver à une équation de la forme y=ax+b.
En calculant f'(x_0) et f(x_0) dans la formule y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0), tu auras l'équation souhaité.
d'où u' et v' et ensuite tu calcules avec u'v+uv'.
Pour la partie 3x², tu dérives comme un polynôme, soit 2 * 3x.
Pour finir, tu fais la somme des termes.
Pour ta deuxième fonction, il faut en effet utiliser (u/v)', avec
u=3cos(x)-3
v=xsin(x)
Pour u', attention à la dérivée de -3 qui ne donne pas -3 comme tu as écris.
Pour v' attention, il faut ici utiliser une autre formule de la dérivée (wz)'=w'z+wz'
avec w=x et z=sin(x)
En regroupant tout ça, tu devrais t'en sortir.
Pour la tangente, il faut en effet arriver à une équation de la forme y=ax+b.
En calculant f'(x_0) et f(x_0) dans la formule y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0), tu auras l'équation souhaité.
par Saif » 05 Mai 2009, 21:27
f(x) = x * R(x) - 3x² + 2
Donc
u = x
u' = 1
v = R(x)
v' = 1/(2 * R(x))
(uv)' = uv' + u'v
(uv)' = x/(2 * R(x)) + R(x)
Donc
f'(x) = x/(2 * R(x)) + R(x) - 3 * 2x
f'(x) = x/(2 * R(x)) + R(x) - 6x
C'est ça ?
Donc pour un simple
f(x) = x^3 - 2x² + 1
f'(x) = 3x² - 2*2x ?
Pour (u/v)', comment dois-je faire ? Car vue qu'il faut que je dérive v, je vais avoir bien plus de données à rentrer non ?
Que dois-je utiliser pour calculer avec x_0 ?
Merci, tu m'aide énormément ! =D
Donc
u = x
u' = 1
v = R(x)
v' = 1/(2 * R(x))
(uv)' = uv' + u'v
(uv)' = x/(2 * R(x)) + R(x)
Donc
f'(x) = x/(2 * R(x)) + R(x) - 3 * 2x
f'(x) = x/(2 * R(x)) + R(x) - 6x
C'est ça ?
Donc pour un simple
f(x) = x^3 - 2x² + 1
f'(x) = 3x² - 2*2x ?
Pour (u/v)', comment dois-je faire ? Car vue qu'il faut que je dérive v, je vais avoir bien plus de données à rentrer non ?
Que dois-je utiliser pour calculer avec x_0 ?
Merci, tu m'aide énormément ! =D
par matteo182 » 05 Mai 2009, 21:32
Ok pour le début. C'est juste.
Idem pour "un simple" comme tu dis.
Oui en effet il faut dériver v ce qui n'est pas gagné.
Je te conseille de poser à nouveau :
w=x
z=sin(x)
(Pour ne pas mélanger avec u et v, change les lettres)
tu calcules w' et z' et tu auras donc v'=w'z+wz'.
Du coup maintenant que tu as v', il suffit de terminer le calcul.
Idem pour "un simple" comme tu dis.
Oui en effet il faut dériver v ce qui n'est pas gagné.
Je te conseille de poser à nouveau :
w=x
z=sin(x)
(Pour ne pas mélanger avec u et v, change les lettres)
tu calcules w' et z' et tu auras donc v'=w'z+wz'.
Du coup maintenant que tu as v', il suffit de terminer le calcul.
par Saif » 05 Mai 2009, 21:40
Donc à la fin, on aura
u=3cos(x)-3
u'=0*-sin(x)-3
v=xsin(x)
v'=xcos(x)+sin(x)
z=x
z'=1
w=sin(x)
w'=cos(x)
Et
f'(x) = (u'v-uv')/v²
C'est ça ? C'est dure quand même =x
Et pour l'équation de la tangente, que dois-je prendre en fait avec x_0 ? Désolé pour toutes ces question, et merci de m'aider à cette heure là ! =)
u=3cos(x)-3
u'=0*-sin(x)-3
v=xsin(x)
v'=xcos(x)+sin(x)
z=x
z'=1
w=sin(x)
w'=cos(x)
Et
f'(x) = (u'v-uv')/v²
C'est ça ? C'est dure quand même =x
Et pour l'équation de la tangente, que dois-je prendre en fait avec x_0 ? Désolé pour toutes ces question, et merci de m'aider à cette heure là ! =)
par matteo182 » 05 Mai 2009, 21:44
Ok c'est presque ca, il faut revoir u'.
u=3cos(x)-3
u'=3* (-sin(x)) -0 = -3sin(x)
Sinon tout est ok.
Pour la tangente, la question se pose comme ceci en général : "Déterminer l'équation de la tangente au point d'abcisse 2 par exemple".
A ce moment là, il faut prendre x_0=2 et remplacer dans la formule :
y=f'(2)(x-2)+f(2)
f'(2) se calcule en prenant l'image de 2 par f'.
f(2) se calcule en prenant l'image de 2 par f.
Et on obtient un équation de droite y=ax+b.
u=3cos(x)-3
u'=3* (-sin(x)) -0 = -3sin(x)
Sinon tout est ok.
Pour la tangente, la question se pose comme ceci en général : "Déterminer l'équation de la tangente au point d'abcisse 2 par exemple".
A ce moment là, il faut prendre x_0=2 et remplacer dans la formule :
y=f'(2)(x-2)+f(2)
f'(2) se calcule en prenant l'image de 2 par f'.
f(2) se calcule en prenant l'image de 2 par f.
Et on obtient un équation de droite y=ax+b.
par Saif » 05 Mai 2009, 21:50
Ce que j'ai du mal à comprendre, c'est que, quand on dérive un nombre réél, là, on obtient , alors pour ça ne fait pas u'=0*-sin(x)-3=-3 ?
Ah, donc pour l'équation pour f(x) = x² par exemple, on a f'(x) = 2x donc pour l'équation de la tangente en 3,
y = f'(3)(x-3)f(3)
y = 6(x-3)9
y = 6x - 9 ? (Juste pour vérifier que je ne me trompe pas).
Merci !
Ah, donc pour l'équation pour f(x) = x² par exemple, on a f'(x) = 2x donc pour l'équation de la tangente en 3,
y = f'(3)(x-3)f(3)
y = 6(x-3)9
y = 6x - 9 ? (Juste pour vérifier que je ne me trompe pas).
Merci !
par matteo182 » 05 Mai 2009, 21:54
Ok pour l'équation de la tangente (en mettant bien un signe + pour f(3) ).
Concernant ta question, ce n'est pas la dérivée d'une constante ici, mais la dérivée d'une constante multiplier par une fonction de x, et dans ce cas la (multiplication ou division) la constante reste sagement devant.
Si tu as f(x) = k * u(x)
Où u est une fonction de x et k une constante,
alors,
f'(x)= k * u'(x)
De même si f(x)= k/u(x) = k * (1/u(x))
f'(x) = k * (1/u(x))'
Concernant ta question, ce n'est pas la dérivée d'une constante ici, mais la dérivée d'une constante multiplier par une fonction de x, et dans ce cas la (multiplication ou division) la constante reste sagement devant.
Si tu as f(x) = k * u(x)
Où u est une fonction de x et k une constante,
alors,
f'(x)= k * u'(x)
De même si f(x)= k/u(x) = k * (1/u(x))
f'(x) = k * (1/u(x))'
par Saif » 05 Mai 2009, 22:03
D'accord, merci, j'ai compris ! =)
Donc pour
f(x) = (x * R(x) - 8)/(x - 4)
u = x * R(x) - 8
u' = xy' + x'y
v = x - 4
v' = 1
x = x
x' = 1
y = R(x)
y' = 1/(2R(x))
f'(x) = (uv' + u'v)/v²
C'est bien ça ? =)
Merci ! =D
Donc pour
f(x) = (x * R(x) - 8)/(x - 4)
u = x * R(x) - 8
u' = xy' + x'y
v = x - 4
v' = 1
x = x
x' = 1
y = R(x)
y' = 1/(2R(x))
f'(x) = (uv' + u'v)/v²
C'est bien ça ? =)
Merci ! =D
par matteo182 » 05 Mai 2009, 22:12
De rien.
Sur ce je vais me reposer l'esprit devant House.
Bonne soirée et bon courage pour la suite.
Sur ce je vais me reposer l'esprit devant House.
Bonne soirée et bon courage pour la suite.
par Saif » 11 Mai 2009, 12:07
Salut ! J'ai une nouvelle question qui me bloque dans la suite de mon devoir..
f(x) = (x² + x - 2)/(x + 3)
Je trouve : f'(x) = x² + 6x + 1
Est-ce bon ? Car ensuite, je dois trouver le tableau de variation qui va avec, je le trouve grace aux racines du trinôme x² + 6x + 1, mais le problème, c'est que je ne trouve pas la même chose que la représentation graphique..
Donc je pense que c'est faux, et si c'est faux, je ne peux pas trouver les bonne équation des tangentes, idem pour les asymptote etc..
Merci si vous pouvez m'aider !
f(x) = (x² + x - 2)/(x + 3)
Je trouve : f'(x) = x² + 6x + 1
Est-ce bon ? Car ensuite, je dois trouver le tableau de variation qui va avec, je le trouve grace aux racines du trinôme x² + 6x + 1, mais le problème, c'est que je ne trouve pas la même chose que la représentation graphique..
Donc je pense que c'est faux, et si c'est faux, je ne peux pas trouver les bonne équation des tangentes, idem pour les asymptote etc..
Merci si vous pouvez m'aider !
par JPzarb » 11 Mai 2009, 13:15
Bonjour,
La dérivée f' est en effet fausse : d'une part, vous n'avez écrit que le terme du numérateur. D'autre part, le terme constant de ce numérateur (+1 chez vous) n'est pas correct (selon mes calculs). Attention aux signes quand vous développez !!
A bientot
La dérivée f' est en effet fausse : d'une part, vous n'avez écrit que le terme du numérateur. D'autre part, le terme constant de ce numérateur (+1 chez vous) n'est pas correct (selon mes calculs). Attention aux signes quand vous développez !!
A bientot
par Saif » 11 Mai 2009, 18:40
Merci ! En effet, je me suis rendu compte de mon erreur, plus que stupide..
Au dénominateur, au lieu de faire v², j'ai fais v'², donc tout de suite 1. De plus, j'ai fais 3-2 et non 3+2.
Merci ! =)
Au dénominateur, au lieu de faire v², j'ai fais v'², donc tout de suite 1. De plus, j'ai fais 3-2 et non 3+2.
Merci ! =)
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