Nature d'une série

par **maxao** » 05 Mai 2009, 19:00

Bonjour les forumistes, j'ai un exercice sur la nature des séries (dire si elles sont convergentes ou non) et je bloque sur l'une d'entre elle. Si quelqu'un peut me venir en aide, merci d'avance! :we:
voici la série:

avec

par **Joker62** » 05 Mai 2009, 19:03

Haileau ;)

Essaye toujours le critère de d'Alembert ;) (Quotient de deux termes consécutifs)

par **maxao** » 05 Mai 2009, 19:03

Je pense qu'il faut utiliser le critère de d'Alembert (

et regarder la limite)

par **maxao** » 05 Mai 2009, 19:06

Joker62 a écrit:Haileau

Essaye toujours le critère de d'Alembert (Quotient de deux termes consécutifs)

Mais je n'y arrive pas en partant directement avec d'Alembert. N'y aurait il pas une astuce pour determiner? remplacer par un D.L ou simplifier l'expression?

par **maxao** » 05 Mai 2009, 19:19

En utilisant directement d'Alemebert, je fais le rapport et je trouve 1 comme limite ce qui correspond au cas indeterminé... donc :hein:

par **mathelot** » 05 Mai 2009, 19:25

maxao a écrit:voici la série:
avec

Bonsoir,

si on examine ce quotient,

termes au numérateur
égaux à

, et

en bas,
ce quotient est plus grand que

par **maxao** » 05 Mai 2009, 19:29

:hein: :hum: j'ai pas tout compris

par **maxao** » 05 Mai 2009, 19:37

C'est bon je pense avoir trouvé, j'ai utilisé la formule de stirling et apres j'utilise d'Alembert et je trouve comme limite

donc la série diverge.... Je suis pas sûr donc si quelqu'un peut me le confirmer, ça serait vraiment sympa! merci :we:

par **Joker62** » 05 Mai 2009, 19:54

Bé comme l'a dit mathelot, le terme générale est supérieur à n qui est le terme générale d'une série divergente.

par **kazeriahm** » 05 Mai 2009, 20:07

le terme général de la série ne tend pas vers 0 (mais vers +l'infini) est quand même un des premiers trucs à regarder

par **girdav** » 05 Mai 2009, 22:22

Bonsoir.
En revanche la série des

converge (sujet déjà abordé).

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