Calcul de la densité de Student

[aco]

Bonjour,

J'ai un exercice de probabilités dont l'énoncé est :

" Soit les v.A. X et Y indépendantes et suivant respectivement la loi normale centrée réduite et la loi du chi-deux à n degrés de liberté.

Calculer la densité de la loi de Student à n degrés de liberté définie par la v.a.

Z = X/

Pour cela, on calculera la loi du couple (U,V) avec U=X/ et V=Y puis on en déduira la loi de Z par un calcul de loi marginale. "

Je bloque dès le début car je ne vois pas comment représenter la loi du couple (U,V), ces 2 variables ne sont à priori pas indépendantes ! Quelqu'un peut-il m'indiquer comment commencer ?

Merci d'avance,

aco