Etude de fonction et limites...

[nadou31]

Bonjour,

J'ai des problèmes dans la résolution d'un exercice (devoir maison...)dont voici l'énoncé ainsi que mes réponses:

f(x)= 1/(1+x+x²)

1) Etudier f:

*Variations:
Je trouve: f'(x)= (-2x-1)/(1+x+x²)²
En fesant un tableau de signe de f'(x): f(x) croit en ]-; -1/2] et décroit en [-1/2; +[ .

*Limites:
lim xf(x)= 0+

2)Tracer sa courbe représentative (T) dans un plan muni d'un repère orthonormé (on choisira pour unité de longueur au moins 5 cm).

Je pense qu'il suffit de prendre quelques points de cette courbe en suivant les délimitations des asymptotes...

3)On note A et B les points de (T) d'abscisses respectives 0 et 1. Tracer la droite (AB) et les deux tangentes en A et B à la courbe (T) aprés avoir déterminé leurs équations. Etudier la position de (T) par rapport à la droite (AB) et à ces deux tangentes.

L'équation de la tangente admettant le point A est: (-x+2)/3
L'équation de la tangente admettant le point B est: -x+1
Ainsi( en fessant le tableau de signe de f(x)-((-x+2)/3), la tangente admettant le point A est au dessus de (T) sur ]-; 1] et au dessous de (T) dans [1; +[.
Ainsi( en fessant le tableau de signe de f(x)-(-x+1), la tangente admettant le point A est au dessus de (T) sur ]-; 0] et au dessous de (T) dans [0; +[.

Mais je ne sais pas comment trouver léquation de la droite (AB).


Merci de votre aide et de votre temps. :happy2:

[uztop]

Bonjour,

pour les deux premières questions, c'est bon.
Pour la troisième, j'ai l'impression que tu as un peu mélangé les points A et B.
On va donc réécrire tout ça proprement:
- quelles sont les coordonnées de A : (x=0 et y=)
- quelle est la pente de la tangente passant par A ?
Mêmes questions pour B.

Pour la droite (AB), tu connais les coordonnées de A et B, il ne devrait pas y avoir de problèmes pour calculer l'équation de la droite

[nadou31]

:help: Est ce que l'on obtient y=-2/3x+1 pour l'équation de (AB)?


Merci.

[uztop]

oui, mais qu'est ce que tu trouves pour les deux tangentes ? Les résultats que tu donnes dans le premier post ne sont pas bons.

[nadou31]

L'équation de la tangente admettant le point Best: (-x+2)/3
L'équation de la tangente admettant le point A est: -x+1


Merci beaucoup. :happy2:

[uztop]

oui c'est bon, en fait tu avais juste inversé A et B

[nadou31]

Merci!!!!! :happy2: