Etude d'une fonction

par **doodilight** » 04 Mai 2009, 17:21

bonjour!!!
je suis en fac de maths (L2)
et pour mes révisions j'essais de faire un partiel qui a été donné il y a quelques années.
Je bloque sur une étude de fonction! :mur:
voila la fonction : f(x) = x + racine(x²-1)
donc l'étude = variations, asymptote, tangente au points remarquable
pour les variations pas de problème, j'ai trouvé le domaine de définition, calculer la dérivés nickel.
j'ai juste un probleme pour trouver la limite en moins l'infini de la fonction, et pour trouver les asymptotes et tangente...
je supposais qu'il fallais utilisé un developpement limité mais moi je connais pas le DL de racine(x²-1)
enfin bref... si quelque qu'un a la solution, ou peu prendre de temps de la chercher, ca serai super sympa :happy2: !!!
sinon ben c'est pas grave!!!
merci d'avance !!!

par **uztop** » 04 Mai 2009, 18:16

Bonjour,

pour faire un DL, il faut que x tende vers 0, ce qui n'est pas le cas ici.
Tu peux écrire

tend bien vers 0 et tu peux appliquer les formules que tu connais pour

par **doodilight** » 04 Mai 2009, 18:44

uztop a écrit:Bonjour,

pour faire un DL, il faut que x tende vers 0, ce qui n'est pas le cas ici.
Tu peux écrire
tend bien vers 0 et tu peux appliquer les formules que tu connais pour

aaaahhhh, j'ai envi de dire... "Chui bébête" ^^...
ben merci beaucoup beaucoup...
ça résout tout... enfin je crois ^^
merci
merci
merci
:id:

par **uztop** » 04 Mai 2009, 18:51

que de remerciements pour une petite "astuce", ça fait plaisir :)

par **ouchen/sma** » 04 Mai 2009, 18:59

salut
je peux t'aide on prend la fonction :
f(x)=x+racine(x²-1)
f(x)=(x²-x²+1)*1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x*(1+racine(1-1/x²))
on sait que lorsque x tend vers à moins l'infinie la limite de 1/x² =0
donc la limite de f lorsque x tend vers à moins l'infinie et 0.

par **fourize** » 04 Mai 2009, 19:06

salut,

ouchen/sma a écrit:salut
pour la limite en moins l'infinie, on ne pas calculer car le domaine de définition
1 fermé à plus l'infinie.

oula ! pour que la fonction soit definie il suffit que x²-1

ce qui donne IR-{ ]-1,1[ }

par **ouchen/sma** » 04 Mai 2009, 19:08

ok je correge ma faute

par **doodilight** » 04 Mai 2009, 19:10

ouchen/sma a écrit:salut
je peux t'aide on prend la fonction :
f(x)=x+racine(x²-1)
f(x)=(x²-x²+1)*1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x*(1+racine(1-1/x²))
on sait que lorsque x tend vers à moins l'infinie la limite de 1/x² =0
donc la limite de f lorsque x tend vers à moins l'infinie et 0.

Yep, je venais de trouver la solution pour ma limite!!!
mais tu confirmes ce que je pensais!!!
merci :happy2:

par **ouchen/sma** » 04 Mai 2009, 19:16

vous avez remarquee que on ne peux pas d'utiliser le DL

par **doodilight** » 04 Mai 2009, 19:21

ouchen/sma a écrit:vous avez remarquee que on ne peux pas d'utiliser le DL

pourquoi on ne pourrait pas?

par **doodilight** » 04 Mai 2009, 19:24

doodilight a écrit:Yep, je venais de trouver la solution pour ma limite!!!
mais tu confirmes ce que je pensais!!!
merci :happy2:

oui enfin la tu as raison pour le résultat... mais je comprend pas du tout ta facon dy arriver...

par **uztop** » 04 Mai 2009, 19:26

ouchen/sma a écrit:salut
je peux t'aide on prend la fonction :
f(x)=x+racine(x²-1)
f(x)=(x²-x²+1)*1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x*(1+racine(1-1/x²))
on sait que lorsque x tend vers à moins l'infinie la limite de 1/x² =0
donc la limite de f lorsque x tend vers à moins l'infinie et 0.

le résultat que tu trouves est bon, mais est ce que tu pourrais expliquer comment tu passes d'une ligne à l'autre(passage de 1 à 2 surtout; le changement de signe à la fin est une erreur je suppose)

par **doodilight** » 05 Mai 2009, 22:54

uztop a écrit:le résultat que tu trouves est bon, mais est ce que tu pourrais expliquer comment tu passes d'une ligne à l'autre(passage de 1 à 2 surtout; le changement de signe à la fin est une erreur je suppose)

je crois que malheureusement nous n'auront pas notre réponse lol

par **ouchen/sma** » 06 Mai 2009, 14:24

salut
la reponse : car la fonction est usuelle,premierment on essaye les petites thechniques de calcule si on arrive pas à la limite bien sur on utilise le DL.

par **doodilight** » 06 Mai 2009, 20:33

ouchen/sma a écrit:salut
la reponse : car la fonction est usuelle,premierment on essaye les petites thechniques de calcule si on arrive pas à la limite bien sur on utilise le DL.

hum oui ça on avait compris!!!
notre question
c'est "comment tu passes d'une étape a l'autre dans ton calcul?" :

"f(x)=x+racine(x²-1)
f(x)=(x²-x²+1)*1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x-racine(x²-1)
f(x)=1/x*(1+racine(1-1/x²))..."

parce que de la 1 a la 2 par exemple, c'est chelou... et il y a un changement de signe bizarre... enfin bref est ce que tu pourrais détailler un peu plus s'il te plait!!!
parce que je vois bien que ton résultat est bon mais je comprend pas ta méthode de calcul!! :hein:

par **busard_des_roseaux** » 06 Mai 2009, 21:42

doodilight a écrit:je suis en fac de maths (L2)
Je bloque sur une étude de fonction
voila la fonction : f(x) = x + racine(x²-1)

voilà ce que c'est de faire grève :zen:

par **doodilight** » 06 Mai 2009, 22:34

busard_des_roseaux a écrit:voilà ce que c'est de faire grève :zen:

lol
ma fac n'a pas fait greve!!!
a vannes on voit jamais les greves, et tant mieu ^^!!!
donc nan aucun rapport avec la greve!!!

par **Joker62** » 06 Mai 2009, 22:35

Il multiplie en haut en bas par la quantité conjuguée et il a oublié d'écrire les parenthèse pour le dénominateur.

Ma fac a pas fait grève longtemps moi :D

par **doodilight** » 06 Mai 2009, 22:45

Joker62 a écrit:Il multiplie en haut en bas par la quantité conjuguée et il a oublié d'écrire les parenthèse pour le dénominateur.

Ma fac a pas fait grève longtemps moi

hummmm yep!!!
oki oki
merci

et oui, ya certaine fac ou on bosse ^^

par **doodilight** » 06 Mai 2009, 22:55

Bon ben merci beaucoup les gens
grace a vous j'ai completement fini et compri cet exo ^^
merci beaucoup
bonne continuation
et @ ++++++++
:we:

Etude d'une fonction

Etude d'une fonction

Qui est en ligne