Géométrie analytique

par **anichou** » 03 Mai 2009, 12:45

Bonjour, je bloque sur mon dernier exercice de mon DM pour demain, merci de m'aider !! voici l'énoncé :

Dans le tétraèdre OABC, chacune des droites (OA), (OB) et (OC) est perpendiculaire aux deux autres. H est le projeté orthogonal de 0 sur la face ABC ( c'està dire que H appartient à (ABC) et que (OH) est perpendiculaire à (ABC) ) . Les trois longueurs OA,OB et OC sont égales, et on pose OA=OB=OC= a .

1/ Démontrer que la droite (BC) est perpendiculaire au plan (AOH). En déduire que (AH) est une hauteur du triangle ABC.

2/ Démontrer que H est l'orthocentre du triangle ABC

Merci de m'aider ... :help:

par **Ericovitchi** » 03 Mai 2009, 13:13

j'ai déjà dû répondre à un problème très voisin, voire le même : voir ici

par **anichou** » 03 Mai 2009, 13:23

Merci beaucoup.Je dois ensuite trouver l'aire de ABC après avoir exprimer en fonction de a, AB,AC et BC ( a*racine de 2). Comment faire pour trouver la valeur de la hauteur de AB ..?

par **anichou** » 03 Mai 2009, 13:31

Soit E milieu de[AB]. Utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle BCE pour trouver la hauteur CE. Je pense avoir trouver. Est-ce la bonne méthode ?

par **Ericovitchi** » 03 Mai 2009, 14:08

D'abord les cotés AB, AC, BC sont des diagonales de carrés donc ils valent

La surface d'un triangle équilatéral de coté

? Ca ne doit pas être très difficile à trouver ? Passes par la hauteur CE si tu veux.

Géométrie analytique

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