Bonsoir à tous,
Soit ABCD un tétraèdre régulier d'arrête a.
1. Calculer, en fonction de a les produits scalaires . ,.. En déduire le calcul du produit scalaire .. Que peut-on en déduire ?
2. On note H le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD) .
Montrer que H est équidistant des points B, C, D.
En déduire que + + = 3.
En déduire la longueur AH en fonction de a.
3.On note I le point défini par = . Calculer les distances de I aux quatres sommets du tétraèdre.
4. Soit E et F les milieux respectifs des segments [AD] et [BC]. Montrer que 2 = + ; en déduire le calcul de la longueur EF en fonction de a.
5.Démontrer que la droite (EF) est perpendiculaire aux droites (AD) et (BC).
6.Monter que le point O, milieu de [EF], est équidistant des quatre sommets du tétraèdre.
7.Peut-on dire que O = I ?
Ce que je pense avoir trouvé...
1. . = . d'où . = 0 et les vecteurs et sont orthogonaux.
2.Par Pythagore, a² = AH² + CH²
a² = AH² + BH²
a² = AH² + DH²
d'ou CH= BH= DH
euh, après ça se complique pour moi! :triste: je sais que l'exercice est un peu long mais ce serait gentil si quelqu'un pouvait m'aider...