Alors voilà, j'ai un exercice de probabilité où je dois faire plusieurs démonstrations, mais je ne vois pas du tout comment m'y prendre. Voilà l'exercice :
Soit X, une variable aléatoire suivant la loi binomial B(n,p). Le but est de démontrer que E(X)= np et V(X) = npq. (X est le nombre de succès en n épreuves de Bernoulli indépendantes, p=p(S), q=1-p où S :" Réussir en une épreuve")
On considère la fonction numérique f définie sur R par f(x) = (q+px)^{n}.
1a) Démontrer que, pour tout réel x, f'(x) = , puis calculer f'(1).
1b) En déduire la propriété : E(X) = np
2a) Calculer de deux façons f''(x), en déduire que : .
2b) En déduire que V(X) = np(1-p). [Indication : k² = k(k -1) + k ]
J'ai juste calculé f'(x). Et je trouve . Mais je ne vois pas le lien avec la somme à trouver. :hein: :briques: Aidez moi svp. Merci d'avance.