Je rencontre un problème avec un exercice sur les séries de Fourier.
En effet, j'ai malheureusement était absent un cours avant les vacances et j'ai beaucoup de mal à faire l'exercice demandé par le professeur.
Je vous donne tout de suite l'énoncé et vous montre ensuite ce que j'ai fais :
Enoncé :
Soit la fonction périodique f(t) définie sur [0;pi] par f(t)=t
1) Développer en série de fourier cette fonction
2) Déterminer la fondamentale et les deux premières harmoniques
3) Calculer l'énergie totale du signal. Calculer l'énergie du rang fondamentale. Quel portion de l'énergie totale est apportée par le fondamental ?
Voilà maintenant ce que j'ai fais grâce à mon cours et certains sites internet :
Une fonction f peut être développée en série de fourier si et seulement si elle est non sinusoidale, continue et périodique sur [-pi;pi].
On cherche la parité de la fonction :
f(t) = t et f(-t) = -t donc on a f(-t) = -f(t) donc f est impaire. Si la fonction f est impaire alors les coefficients a(indice n)=0 avec n>0.
On obtient alors :
f(t)=a0+a1*cos(wt)+b1sin(wt)+...+a(indice n)cos(nwt)+b(indice n)sin(nwt).
avec
a0=1/pi integrale(de -pi/2 à pi/2) f(t) dt
an=2/pi integrale(de -pi/2 à pi/2) f(t)cos(nwt) dt
bn=2/pi integrale(de -pi/2 à pi/2) f(t)sin(nwt) dt
ce qui donne :
f(t) = 1/pi integrale(de -pi/2 à pi/2) f(t) dt + 2/pi integrale(de -pi/2 à pi/2) f(t)sin(nwt) dt + 2/pi integrale(de -pi/2 à pi/2) f(t)sin(2wt) dt + 2/pi integrale(de -pi/2 à pi/2) f(t)sin(3wt) dt + ........
Voilà ce que j'ai fais, sachant que pour le moment je ne suis pas tout à fait sur de moi. J'ai besoin d'aide pour les prochaines :hum:
Merci d'avance!