Integrale..!

[enigme]

s'il vous plait , quelqu'un peut m'expliquer la formule de Taylor avec reste integral ? :triste: :triste:
merci d'avance

[jeje56]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Taylor

La démo est simple : récurrence sur n...

[kazeriahm]

En général, quand on a une fonction f assez compliqué ou difficile à étudier (limite en un point, comportement en un point, etc...), on aime bien la comparer à des fonctions plus simples.

Les formules de Taylor (Lagrange, MacLaurin, Young, j'en oublie surement) consistent à écrire la valeur de cette fonction en un point comme un polynome (les termes en (x-a)^k dans la formule) + un terme résiduel, puisque f n'est généralement pas un polynome. La différence entre toutes ces formules de Taylor réside dans l'expression de ce résidu. Lagrange l'a exprimé comme un terme intégral, Young a dit que c'était un terme négligeable devant la quantité (x-a)^n au voisinage de a, MacLaurin a dit que c'était, à une constante multiplicative près, la valeur de la dérivée n-ème de f en un point c. Etc...

Si tu te rappelles de la physique que tu faisais au collège/lycée, il était courant d'approximer une courbe par sa tangente (par exemple on approximait la vitesse d'un point par sa vitesse instantanée). Ce procédé, c'est juste écrire un développement de Taylor à l'ordre 1.

Il existe plein d'autres type de développement d'une fonction (série de Fourier pour les fonctions périodiques, série de Laurent pour les fonctions d'une variable complexe, série en base d'ondelettes, etc...)

[enigme]

merci beaucoup kazeriahm j'ai compris..!