A propos de ln(x)...

[Aska]

Salut !

Ce matin en me réveillant j'ai pensé à la fonction ln(x) en me demandant qu'est ce qui se passerait avec plein de ln d'affilé.

Je m'explique, quand on a:

ln(x) cela implique que x > 0

quand on a lnln(x) cela implique que ln(x) > 0 <=> x > 1

quand on a lnlnln(x) cela implique que lnln(x) > 0 <=> ln(x) > 1 <=> x > e

quand on a lnlnlnln(x) cela implique que lnlnln(x) > 0 <=> lnln(x) > 1 <=> ln(x) > e <=> x > e^e

quand on a lnlnlnlnln(x) cela implique que lnlnlnln(x) > 0 <=> lnlnln(x) > 1 <=> lnln(x) > e
<=> ln(x) > e^e <=> x > e^(e^e)

et donc quand on a ln...ln(x) n fois (avec n > 2 ) cela implique que ln...ln(x) n-1 fois doit être srictement supérieur à 0. Et on arrive je pense à x > e^(e^(e^...)) n-2 fois (d'où le n > 2 ).

Tout d'abord est ce que mon raisonnement tient la route ?

Puis y a-t-il une façon d'exposer ça plus rigoureusement (sans les petits points par exemple) ?

Et s'il y a des liens que vous connaissez parlant de ça ? Je n'en ai pas trouvé (en cherchant vite fait) mais ça doit bien avoir été traité quelque part.

Puis je me suis dit que même si on remplaçait x par une fonction, on garderait les mêmes propriétés.

[Matt_01]

Bonjour,

Oui je pense que ton résultat est bon, et une manière rigoureuse de montrer cela serait la récurrence ;)