Cube et angles

[emma34]

salu!
voila je bloque sur la dernière question dun exercice sur la géométri dans l'espace:

ABCDEFGH est un cube d'arête a.
M, N et P sont les points définis par les vecteurs: GM=1/4GH; EN=1/4EF et BP=1/4BA
I et J sont les milieux respectifs des arêtes (AB) et (GH).

a) démontrer que MN=CI et NP=JC.
b) démontrer que la section du cube par le plan (MNP) est un pentagone MNPQR où Q et R sont les milieux respectifs des segments (BC) et (GC).
c) démontrer que PM=2QR
d) calculer la longueurs des côtés du pentagone en fonction de a.
e) question ouverte: calculer les angles du pentagone.

c'est cette question ouverte que je n'arrive pas à traiter. pourtant notre prof de maths nous a donné une piste: il faut utiliser la trigonométrie. mais franchement je vois pas du tout comment faire.
c'est donc là que j'ai besoin de votre aide! :help:
merci

[rene38]

Bonsoir

Connais-tu le théorème d'Al Kashi ?
Dans un triangle ABC, BC²=AB²+AC²-2xABxACxcos Â

[emma34]

justement ce théorème je l'ai pas encore appris alors je sais pas si je dois l'utiliser et même s'il le faut, je ne le comprend pas vraiment. il pourrait y avoir plus d'explications sur cette formule.
merci.
(les livres de maths je n'y comprends rien)

[rene38]

Ce théorème est une généralisation du théorème de Pythagore :

Pour tout triangle ABCBC²=AB²+AC²-2xABxACxcos Â
Si ABC es rectangle en A alors cos  = 0 et on retrouve Pythagore.

[emma34]

sa ve dire que j'ai pas besoin de démontrer cette formule dans mon devoir?(je suis censée la savoir?)

[rene38]

Il peut se démontrer très simplement en utilisant le produit scalaire :

Egalité de Chasles : donc

Or
d'où le résultat.

[emma34]

:we: ok je comprend mieux sauf peut etre pour l'angle (AB,AC) je comprend pas d'où il vient. mais sinon je vois à peu près. merci beaucoup