Equation differentielle

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Pikou88
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Equation differentielle

par Pikou88 » 02 Fév 2006, 21:40

Bonsoir à tous!

Voila un ptit problème sur lequel je bloque dès le départ :

Une personne est placée sous perfusion de péniciline, à raison de A milligramme de substance par minute.

Si Q(t) est la quantité présente dans le sang à l'instant t, alors il existe k>0 tel que :

Q'(t) = A - kQ(t)

1)Sachant que Q(0) = 0 , exprimer Q(t) en fonction de K, A et t

=> d'entré jsuis bloquer car ca ne ressemble pas au forme du cours donc je vois pas comment on peut trouvé une forme de Q(t)

Si quelqu'un pouvais m'aider a démarrer sa serrait cool !



tigri
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par tigri » 02 Fév 2006, 21:53

bonsoir

tu dois pouvoir modifier simplement l'équation donnée, pour que tu reconnaisses une forme du cours

Pikou88
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par Pikou88 » 02 Fév 2006, 22:19

Q'(t) = -k*q(t) + A

Se qui correspond a y' = ay + b

donc Q(t) = k * exp (-k*t) + A/k

C'est ca ou pas?

Pikou88
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par Pikou88 » 03 Fév 2006, 18:55

Répondez svp....

allomomo
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par allomomo » 03 Fév 2006, 19:33

Salut,

1 -

Les solutions de (E) sont les fonctions définies par : avec


Ici, les solutions sont donc : avec


Donc

Pikou88
Membre Naturel
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par Pikou88 » 04 Fév 2006, 20:37

Voila ca fait plus d'une heure que je travail sur ces question et je n'aboutis toujours pas ;C'est bien evidemment sur le même exercice :

1)a) calculer la limite quand t tend vers + inf

=> je trouve a/k

2) Donner l'allure de la courbe sur [0 ;+inf[
=> on sait qu'il y a asymptote horizontale d'équation y= A/K d'après la question précedente. On sait aussi que Q(0) = 0.
Comment on peut avoir l'allure de la courbe seulement avec ca? ou ai-je oublié quelque chose???

3) Sachant que la demi vie du produit est de 3h, calculer K

=> alors la je suis arrivé a une expression horrible de K donc je dois mettre trompé je pars avec : ln2/k = Q(180)
ln2/k car c'est une indication de l'exo, on nous dis que la demi vie s'ecrit t0,5=ln2/k

4) Si l'on veut maintenir, a long terme, 80mg de péniciline dans le sang, calculer la valeur du débit A.

=> il faudrait résoudre Q(t) = 80 je pense mais il me manque k....

d'avance merci

Pikou88
Membre Naturel
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par Pikou88 » 05 Fév 2006, 01:17

aidez moi svp

 

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