Suite et intégrale

[Sossounette]

Bonsoir,

J'essaie de faire un exercice mais je n'arrive pas à le faire.

In =

J'ai réussi a démontrer que 1/(x(1+x^n)) < 1/x et que In < ln(2)

Je dois maintenant démontrer que In est croissante, mais je ne vois pas comment faire. Dois-je utiliser la récurrence en faisant l'hypothèque que I(n+1)=I(n) ? Mais si c'est cela comment dois-je faire. Est ce que c'est bon si je multiplie des deux cotés par (1+x^n)

Merci pour vos réponses

[Joker62]

Haileau
Pour montrer que I_n est croissante, tu étudies le signes de I_(n+1) - I_n

[Sossounette]

In+1 - In =





Est ce que cela est correcte, s'il vous plait.
Merci de m'aider

[JPzarb]

Salut,
Je me trompe peut être, mais tu devrais revoir la siplification du numérateur entre les lignes 3 et 4,

J'ai au numérateur : x(x^(n+1) - x^n)
ou encore x^(n+1) (x-1)

Du coup je comprends pas trop comment tu simplifie avec le x² du dénominateur ??

A bientot

ps : c'est In-In+1 (et non l'inverse)