Transformation et triangle

[Kerast]

Bonjour,

Je suis en vacance, et malheureusement, elle s'achève dans une semaine. C'est pour cela que j'ai décidé de commencer mon DM de maths.

Voici l'exo sur lequel je calle un peu :


Soit ABC un triangle. On construit deux triangles ABD et ACE isocèles et rectangles en A.
I est le milieu du segment [DE].
On considère la rotation de centre A qui transforme C en E.

[img][IMG]http://pics.imagup.com/04/1240944792_exomaths%2029.jpg[/img][/IMG]


1)a) Quel est le transformé de D par cette rotation? Justifier.

Le transformé de D par cette rotation est B car :
-Le sens direct est respecté
-l'angle de cette rotation est de 90°
-AD = AB

b)Construire F et J, image respectives de E et de I par cette rotation.

Pour cette question, dois-je construire bêtement les points F et J sans aucune justification ? Si c'est le cas, j'ai fait la nouvelle figure.

2) a) Montrer que A est le milieu de [CF]

A est le milieu de [CF]. En effet on a :
- FÂE = 90°
- On sait aussi que E est le trasnsformé de c par la rotation A, et que F est le transformé de E par la même transformation. Donc : AF=AC
- On peut conclure que : C, A et F sont alignés car FÂE + EÂC = 90° + 90° = 180° et que A est le milieu de [CF] car AF=AC

b) Montrer que la droite (AJ) est parallèle à la droite (BC).

Voila, c'est à partir de là que je galère ...

Merci pour vos futures réponses !

[Kerast]

Ah ! Je pense avoir trouver !

- On sait que AF = AC.
- De plus, EI=FJ et comme I milieu de [DE], on a J milieu de [FB]. Donc : FJ = JB

On a donc FJ/FB = FA/FC = 0.5, donc 'apres le théoreme de thales, (AJ)//(BC)

Qu'en pensez vous ?

[Kerast]

Personne ??? :(