Probabilités.

[RyanB]

Bonjour a tous,

je révise actuellement mes probas pour mes prochains partiels, et j'aurais besoin de votre aide.
J'aime beaucoup les probas, et je les résous en général + par logique et raisonnement que par l'application de formule.

Cependant 2 questions m'ont laissé sans réponse, et j'avoue que ça me travaille beaucoup.

1) la probabilité d'apparition d'un bug informatique dans un ordinateur est 0.241 (calculé pour une question antérieure, réponse dont je suis sur)

Quelle est la probabilité qu'au moins le quart des ordinateurs parmi 100 aient un bug ?

Je sais calculer la probabilité que X PC aient un bug, mais là à part en calculant 1- (Px=0+Px=1+...+Px=24) je ne vois pas comment je peux faire. Sachant que cette méthode n'est pas envisageable étant donné qu'en partiels je n'aurai pas le temps de faire tout ça.

La réponse est : 0.463, j'aimerais juste connaitre la démonstration.


2) Le Nombre de poissons pêchés par heure par un groupe d'amis est une variable aléatoire distribuée selon une loi de Poisson de paramètre (Lambda) L>0

Sachant que la probabilité d'attraper au moins un poisson par heure est supérieur a 0.777, le paramètre L vérifié :

Réponse : L>1.5 (réponse certaine, encore une fois j'ai juste besoin de la démonstration.)

Merci à tous pour vos réponses et du temps que vous m'accorderez. Bonne nuit/journée à vous

[yos]

1) La loi binomiale que tu utilises peut être approchée par une loi continue. Ici la loi normale je dirais.

[yos]

2) Ecrit la formule
P(X=n)=...
P(X>0)=...

[Mouss75]

Bonjour,
Réponse rapide pour ta première question :

En fait pour simplifier les choses et gagner beaucoup de temps de calcul (même hors partiel) je vois un moyen très simple :
*Tu écrit Pi la probabilité que "i" ordinateurs tombent en panne,
*Pour répondre a ta question tu dois alors calculer 1-somme(Pi,i=0,i=24), comme tu le propose,
*L'astuce consiste alors à remarquer que tu peux écrire cette somme comme la somme des 25 premiers termes d'une suite géométrique dont je te laisse le soin de trouver la raison,
*Et voilà, c'est tout...

Bon courrage pour les calculs (allez, c'est fait en 5 lignes !).
*

[RyanB]

Merci à vous pour l'aide, et pour la rapidité de vos réponses.

Je pense avoir saisi, même si les suites sont loin derrière moi.

Je vais m'y atteler maintenant et je vous tiendrai au courant de mon avancée.

Bonne journée à vous !

[RyanB]

Pour la question 2, je pense avoir trouvé :

P(X=0) = e-L

Donc : P(X>O) = 1 - e-L

Soit : 0.777 = 1 - e-L
1-0.777 = e-L
ln (0.223) = -L
L = 1.5006
D'ailleurs L augment avec P(X>O) augmente, donc c'est bien L>1.5

Ca me paraît cohérent et j'ignore pourquoi je n'y ai pas pensé avant... c'était pas bien dur

Corrigez moi si j'ai une faute. Merci

[RyanB]

Pour la réponse 1, il faut en effet faire une approximation avec la loi normale.

Mais je ne maitrise pas encore bien ça.

Je trouve : Loi normale N (m,O) avec m=np= 24.1 et O = 4.2769

(A partir de là, > est en fait >ou=)

et donc P(X>25) =P(X=25)+P(X=26)+....+P(X=100)

Soit P(X>25) = P(24.5 < Y < 100.5) (je ne suis pas du tout sûr de ça...)

Donc : = P(Y>24.5) - P(Y>100.5)

Je centre et je réduis et j'obtiens donc:
= G(0.93526) - G (17.9634) <--- Incohérent ?

Je n'ai aucune idée d'où vient mon erreur étant donné que je ne suis pas du tout sur que mon raisonnement soit le bon.

Merci pour votre aide !

[yos]

C'est quoi G ? La fonction de répartition est

Ca se calcule avec des tables.
Sinon moi j'écrirais

[RyanB]

G c'est dans la table de distribution de U de la loi normale réduite.

G(U) = P(Y>u) = F (-u)

Je vais essayer de résonner avec 1 - P(Y<25) t'as raison. Merci à nouveau.

[RyanB]

1- P(X<25) donc 1-P(X< 24) <- (< ou =)

ca fait 1 - P(X<= 24.5)

je centre et réduis:

1-P (Y< 0.09352)

1-F(0.9352)

1- 0.537= 0.463 !!!

Voila, je pense avoir compris, (si j'ai une erreur bien sur prévenez moi)

Merci beaucoup pour votre aide ! C'était très sympa de votre part
Bonne journée!