Exercice volume prisme

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 15:39

Bonjour, je suis une élève de seconde générale et j'ai de gros soucis en mathématiques. Cela fait quelque jours que j'essaye mon exercice Mais impossible de le résoudre. Voici l'énoncé :

Calculer le volume d'un prisme droit dont la base est un hexagone régulier de côtès de 3cm et la hauteur est égale a 5 cm.

je sais seulement comment calculer ce volume ( B x h ) Mais je ne connais pas la base. comment faire ?

Merci de votre aide.
Ambre

par **Ericovitchi** » 26 Avr 2009, 16:41

il faut que tu trouves la surface de l'hexagone. Tu as dessiné un hexagone ? Regardes comment c'est fait. Peut-être quand considérant que c'est 6 fois la surface d'un certain triangle ?

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 16:45

C'est à dire l'aire de l'hexagone ??
olala je suis toute perdue =((

par **oscar** » 26 Avr 2009, 16:53

BonjourLe volume d' un hexagone reguler V = B* h/3

Aire de la base = primétre de la base * apothème /2=, 3cm*6 * a/2
a =1/6 cV3= 1/6 *3*v3
Aire de la base = 3cm²*6 * 1/6* 3* v3=
Volume du prisme = B * 5 /3

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 16:55

Qu'est ce que l'apotheme ??
Olala Mais c'est super compliqué =O
mon prof de math ne m'a pas appris un truc comme ca
Qu'est ce que a dans votre formule ? apotheme ?

par **Ericovitchi** » 26 Avr 2009, 16:57

La surface, pas le périmètre !

On te demande le volume du prisme. Le volume d'un prisme c'est la surface de la base multipliée par la hauteur.
Il te faut donc calculer la surface de l'hexagone, puis la multiplier par la hauteur (5 cm).

Reste à savoir calculer la surface d'un hexagone. Dessines le et regardes comment c'est fait. tu vois que c'est 6 triangles qui se touchent par la pointe, si tu pouvais calculer la surfaçe de l'un des triangle tu aurais la surface totale en multipliant par 6. Ces triangles ont une base de 3 cm et sont isocèles et tu connais aussi l'angle (à eux 6 ils font 360 degrés). Et la surface d'un triangle c'est base x hauteur / 2.
Avec tout ça essayes de trouver ....

par **oscar** » 26 Avr 2009, 16:58

l' apothème est la longueur de la perpendiculaire au côté menée par le centre du cercle circonscrit
C' est la " hauteur" d'un des triangles de la base

par **Ericovitchi** » 26 Avr 2009, 16:59

attention oscar, c'est un prisme droit pas une pyramide.

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 17:04

donc en connaissant la base ( 3cm) et l'angle(60°) je devrais être capable de trouver les deux autres côtès ?!
je suis trop nulle -_-'

par **Ericovitchi** » 26 Avr 2009, 17:18

tu as juste besoin de la hauteur (le centre de l'hexagone projeté sur un coté ou encore l'apothème comme dit oscar). tu as appris un peu de trigo ? ou pas encore ?
par exemple tan 30 = coté opposé / coté adjacent = 1,5/h

( et en se rappelant que

)

donc

tu comprends ce que ça veut dire ?

Ca revient à la formule d'oscar d'ailleurs

Après la surface d'un triangle vaut donc

et donc la surfaçe totale de l'hexagone 6 fois ça.

par **oscar** » 26 Avr 2009, 17:19

figure

http://img339.imageshack.us/my.php?image=prisme.gif

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 17:20

Oui je l'ai fait l'année dernière et je vois ce que vous voulez dire. Je pensais pas qu'on pouvait mettre tout cela en rapport. je m'étais contenté de la formule puis c'est tout.

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 17:22

Mais dans mon énoncé on me dit que la hauteur est égale a 5 cm ^o) ?

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 17:28

Ah je crois avoir trouver. La base étant de 3cm et le hauteur de 5 cm
si on fait : b*h/3
= 3*5=20 cm3
Donc cela est pour un triangle.
ensuite on multiplie par 6 ce qui fait 120. donc le volume du prisme est égale a 120 cm3. c'est ça ?

par **oscar** » 26 Avr 2009, 17:32

Apothème

http://img339.imageshack.us/my.php?image=180pxapothemofhexagonsv.png

me

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 17:37

Est ce que pour calculer laire totale on doit faire
At = 6*c*h
Donc 6*3*5 = 18*5 = 90 cm3
Donc là j'ai trouver l'aire Totale D'un côté et je n'ai plus qu'a multiplié par 6 ?

par **Ericovitchi** » 26 Avr 2009, 17:39

hou la la , la grosse salade. Tu multiplies des cm par des cm et tu trouves des cm3 !

mélanges pas tout. j'ai l'impression que tu confonds l'apothème de l'hexagone avec la hauteur du prisme. Tu étais en train de calculer la surface de l'hexagone et tu y étais presque.
On a trouvé

=

et on trouve des cm2

Pour avoir le volume il faut multiplier cette surface par la hauteur du prisme donc 5 cm et on trouve des cm3 (on ne divise pas par 3, on aurait divisé par 3 si c'était une pyramide mais là on a un prisme droit. Regardes la figure qu'a faite oscar).

par **Ambre71** » 26 Avr 2009, 17:43

donc si on fait 13.5racine de 3 *5
on trouve environ 117. Donc le volume du prisme et de 117 cm3 ??!
J'ai réussi ?
dites moi que c'est bon :mur:

par **Ericovitchi** » 26 Avr 2009, 18:53

oui à peu près : 116,9

Exercice volume prisme

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