Probleme de Root test (critere de Cauchy)

[chacalpuant]

Bonjour,

je suis actuellement en cours a Budapest et nous sommes en train de faire la convergence des séries, j'ai une feuille d'exercice a faire mais certaine me pose des problèmes.

1. 4^n/(5^n+3^n)

2. (-n/(4^n+1))^n

3. ((n.3^n) / (4^n-1))

4. (-1)^n. (ln n / n)

Merci de votre aide

[uztop]

Bonjour,

est ce que tu connais le critère de Cauchy ?
Tu as essayé de calculer pour tes 4 cas ?

[chacalpuant]

non je n'ai pas essayé mais je voudrais bien avoir des indications

[uztop]

euh pardon, je voulais dire .
Essaye de calculer cette limite, si elle est inférieure à 1, la série converge (c'est le critère de Cauchy).
Le premier cas ne devrait pas te poser de problème je pense.

[chacalpuant]

le premier cas c'est 1/2

[uztop]

comment est ce que tu arrives à ce résultat ?

[chacalpuant]

donne moi ta solution, je pense que moi c'est pas bon

[uztop]

le terme prépondérant au dénominateur est 5^n, donc
donc

Comment es-tu arrivé à 1/2 ?

[chacalpuant]

ok, j'ai compris. tu peux me guider pour les autres ?

[uztop]

Est ce que tu peux écrire pour les 3 cas qu'il reste ?
Les limites sont assez simples à calculer.

[chacalpuant]

2. -1/4

3. 00

4. je ne sais pas

[uztop]

est ce que tu pourrais expliquer un peu comment tu arrives à ces résultats ?

[chacalpuant]

dans le 2, en appliquant cauchy on enleve la puissance et il reste -n / 4n+1


dans le 3. en appliquant cauchy, il reste 3/4

[uztop]

pour le 2, ce n'était pas 4^n+1 au dénominateur ?
Pour le 3, s'il reste 3/4, pourquoi la limite serait ?