Equation differentielle
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Pikou88
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par Pikou88 » 02 Fév 2006, 20:40
Bonsoir à tous!
Voila un ptit problème sur lequel je bloque dès le départ :
Une personne est placée sous perfusion de péniciline, à raison de A milligramme de substance par minute.
Si Q(t) est la quantité présente dans le sang à l'instant t, alors il existe k>0 tel que :
Q'(t) = A - kQ(t)
1)Sachant que Q(0) = 0 , exprimer Q(t) en fonction de K, A et t
=> d'entré jsuis bloquer car ca ne ressemble pas au forme du cours donc je vois pas comment on peut trouvé une forme de Q(t)
Si quelqu'un pouvais m'aider a démarrer sa serrait cool !
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tigri
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par tigri » 02 Fév 2006, 20:53
bonsoir
tu dois pouvoir modifier simplement l'équation donnée, pour que tu reconnaisses une forme du cours
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Pikou88
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par Pikou88 » 02 Fév 2006, 21:19
Q'(t) = -k*q(t) + A
Se qui correspond a y' = ay + b
donc Q(t) = k * exp (-k*t) + A/k
C'est ca ou pas?
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Pikou88
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par Pikou88 » 03 Fév 2006, 17:55
Répondez svp....
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allomomo
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par allomomo » 03 Fév 2006, 18:33
Salut,
1 -
Les solutions de (E) sont les fonctions définies par :
avec
Ici, les solutions sont donc :
avec
Donc
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Pikou88
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par Pikou88 » 04 Fév 2006, 19:37
Voila ca fait plus d'une heure que je travail sur ces question et je n'aboutis toujours pas ;C'est bien evidemment sur le même exercice :
1)a) calculer la limite quand t tend vers + inf
=> je trouve a/k
2) Donner l'allure de la courbe sur [0 ;+inf[
=> on sait qu'il y a asymptote horizontale d'équation y= A/K d'après la question précedente. On sait aussi que Q(0) = 0.
Comment on peut avoir l'allure de la courbe seulement avec ca? ou ai-je oublié quelque chose???
3) Sachant que la demi vie du produit est de 3h, calculer K
=> alors la je suis arrivé a une expression horrible de K donc je dois mettre trompé je pars avec : ln2/k = Q(180)
ln2/k car c'est une indication de l'exo, on nous dis que la demi vie s'ecrit t0,5=ln2/k
4) Si l'on veut maintenir, a long terme, 80mg de péniciline dans le sang, calculer la valeur du débit A.
=> il faudrait résoudre Q(t) = 80 je pense mais il me manque k....
d'avance merci
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Pikou88
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par Pikou88 » 05 Fév 2006, 00:17
aidez moi svp
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