Intégrale de f''/f ??
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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noucho
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par noucho » 22 Avr 2009, 14:02
Bonjour à tous,
une petite question vraiment en passant...
De façon formelle, pour toute fonction f dérivable et strictement positive, on sait intégrer
Qu'en est-il de
??
J'ai un peu cherché, pas trouvé, et conclu intérieurement que très vraisemblablement, aucune formule générale n'existe dans ce cas.
Êtes-vous d'accord ?
++,
Noucho
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par noucho » 24 Avr 2009, 19:35
Merci, ta proposition est bien vue mais, d'après moi, ne marche pas...
Pour info, en dérivant 2 fois g=log(f), on peut voir que mon problème se ramène à celui de trouver une intégrale formelle pour (g')^2 (ou g peut être n'importe quelle fonction):
=??
Toujours pas d'amateurs ?
Merci de vos réponses,
à+,
Noucho
par busard_des_roseaux » 24 Avr 2009, 21:46
noucho a écrit:Merci de vos réponses,
effectivement, en transformant, on obtient les écritures
et/ou
qui n'ont pas des airs de différentielles exactes
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noucho
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par noucho » 25 Avr 2009, 12:02
busard_des_roseaux a écrit:qui n'ont pas des airs de différentielles exactes
eeh oui... ainsi va la vie
Par ailleurs, je suis curieux de l'expression "differentielle exacte" que tu utilises ? N'est-ce pas là un jargon normalement réservé aux formes différentielles à plusieurs variables, qui ne proviennent pas forcément de la différentiation d'une fonction ? (Alors qu'ici, (g')^2 *admet bien* une intégrale, même si on ne peut pas lui trouver d'expression anlytique).
Y aurait-il un parallèle entre le fait de pouvoir trouver une expression analytique à une intégrale, et des fonctions à plusieurs variables ? Ou bien as-tu utilisé le terme "différentielle exacte" comme un raccourci de langage, sur lequel je te prends la tête pour rien :we: ?
En tout cas !
@+,
Noucho
par busard_des_roseaux » 25 Avr 2009, 14:32
noucho a écrit:Par ailleurs, je suis curieux de l'expression "differentielle exacte" que tu utilises ? N'est-ce pas là un jargon normalement réservé aux formes différentielles à plusieurs variables, qui ne proviennent pas forcément de la différentiation d'une fonction ? (Alors qu'ici, (g')^2 *admet bien* une intégrale, même si on ne peut pas lui trouver d'expression analytique).
oui, d'accord avec ta remarque.
sinon, j'ai essayé de poser
où G serait la bijection réciproque d'une primitive de f. :hum:
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