[pas urgent du tout]Problème de Proba

[Mighty]

Salut,

Je suis nouveau ici, donc je me présente : Mighty
J'élève des Wombats australiens, j'adore les spaghettis et ma couleur préférée est le rouge vermillon...

Plus sérieusement, j'ai fait un exercice d'entrainement de probabilité et je n'ai rien pour vérifier mes résultats...

Votre mission, si vous l'acceptez :
Être charitable, amical et me délivrer d'un poids : celui du doute...

C'est parti !

Intitulé de l'exercice

Soit un signal X de tension aléatoire obéissant à une loi normale avec m = 0 et Var(X) = sigma²
Ce signal est modifié pour donner un autre signal Y = |X|


Rappel loi normale/Gaussienne/Laplace-Gauss




Donnez E(Y), E(Y²) et Var(Y)...

Je trouve :

• E(y) = racine(2/pi) x sigma
• E(Y²) = sigma²
• Var(Y) = sigma²(1-(2/pi))

Êtes-vous d'accord ?

merci d'avance
@++

[Joker62]

Haileau =)

Bon je prend rarement de feuille et de crayon mais tu m'as bien fait rire lol !
Alors j'ai osé :)

E(Y) = 0
(décomposition de l'intégrale sur partie R- et R+ + changement de variable sur la partie R-)

Pour E(Y^2)
On a Y^2 = |X|^2 = X^2
Donc E(Y^2) = E(X^2) = sigma^2

Et var(Y) en découle automatiquement.

[Mighty]

Haileau =)

Bon je prend rarement de feuille et de crayon mais tu m'as bien fait rire lol !

De rien, c'est mon métier :id:

E(Y) = 0
(décomposition de l'intégrale sur partie R- et R+ + changement de variable sur la partie R-)

Pour E(Y^2)
On a Y^2 = |X|^2 = X^2
Donc E(Y^2) = E(X^2) = sigma^2

Et var(Y) en découle automatiquement.

Donc nous sommes d'accord pour E(Y^2) mais pas pour E(Y)...

comme tu dis Var(Y) découle de E(Y^2) et E(Y)^2
(puisque : Var(Y) = E(Y^2) - E(Y)^2)

Je vais recalculer E(Y), je te tiens au courant...

merci beaucoup Joker62, @++

[john32]

Bonjour,

Je viens de lire ton sujet mais je n'ai pas encore a l'inverse de Joker essayer de raisonner sur papier.

Cependant il semble clair que E(Y) ne peut etre egal a zero dans la mesure ou ta nouvelle distribution correspond a un pliage selon l'axe des ordonnees de ton ancienne distribution.
La valeur 0 est donc la plus petite qui peut etre obtenue et il semble logique que l'esperance de Y soit differente de cette valeur. :we: