Suite

[nounou92]

Bonjour à tous !
J'ai un exercie que je ne comprend pas , j'ai cherché et je suis bloquée à la question 3. Voici l'exercice :

Un est la suite définie par
Uo=1
Un+1=1/2Un+1/4
Vn=Un-1/2
1.conjecturer graphiquement le comportement de la suite Un
2.Prouver que la suite Vn est géométrique.
3.Exprimer vn puis Un en fonction de n.
4.Etudier les variations de Vn puis déduisez-en celle de Un
5.a)Quelle est la limite de Vn
b)Déduisez-en celle de Un.


1) U0 = 1
U1 = (1/2)U0+(1/4) = 3/4
U2 = (1/2)U1+(1/4) = 5/8
U3 = (1/2)U2+(1/4) = 9/16
U4 = (1/2)U3+(1/4) = 17/32
...
On conjecture que U est décroissante

2)Vn+1 = Un+1-(1/2) = (1/2)Un+(1/4)-(1/2) = (1/2)Un-(1/4) = (1/2)[Un-(1/2)] = (1/2)Un pour tout n N
Donc V est géométrique de raison 1/2


Voilà , à la 3 je n'arrive plus .

Merci d'avance de votre aide .

[djaga]

pour exprimer Un et Vn en fonction de n,tu utilises la défintion d'une suite géométrique, ou arithmétique que vous avez vu en cours

[Ericovitchi]

Une fois que tu sais que
il est facile de remplacer de proche en proche chaque Vn et en déduire Vn en fonction de V0 (comme U0=1, V0=1/2)

En t'aidant de la relation entre Un et Vn tu vas trouver Un, etc...