Exercice sur les vecteurs Seconde

par **Lilou7** » 23 Avr 2009, 11:16

Bonjour ;
J'ai un exercice sur les vecteur et j'aimerais avoir quelques indications parce que je rame complétement , les vecteurs ne sont pas ma tasse de thé :hum:
AB = vecteur AB parce que je n'arrive pas a faire le signe

Je n'arrive pas a réaliser la figure de l'exercice :marteau: est ce qu'il y a besoin de la relation de Chasles ?

Voilà l'exercice

Soit ABC un triangle
1 ) Placer les points D , E et F tels que
a) AD = 3BA
b) 3CE = 2BE + 3AB
c) 3FC = 2FB

2) Démontrer que AEFD est un parallélogramme

Merci d'avance

par **Yuki91** » 23 Avr 2009, 11:32

Tu as deja placer les point du 1 ou pas ?

par **Ericovitchi** » 23 Avr 2009, 12:47

Il faut toujours placer un nouveau point en s'appuyant sur ceux que tu as déjà placé.
Par exemple pour D c'est facile puisque tu as déjà A et B sur le dessin.
T es-tu arrivé ?

Pour E je comprend que tu trouves ça plus difficile. Il suffit effectivement d'utiliser Chasles et faire BE=BC+CE par exemple et de regrouper ou simplifier tout ce qui contient E, puis le mettre tout seul d'un coté en fonction d'autres vecteurs que l'on a déjà positionnés. La construction devient alors possible.

par **Lilou7** » 23 Avr 2009, 13:12

Ok , merci beaucoup

J'ai en effet déja positionner D

Le problème , c'est que je n'arrive pas a utiliser la relation de Chasles avec 3CE = 2BE + 3AB :briques:
C'est pour ça que je n'arrive pas a placer E :triste:

par **Ericovitchi** » 23 Avr 2009, 13:32

je t'ai déjà dit, tu fais BE=BC+CE dans 3CE = 2BE + 3AB
--> 3CE = 2 BC + 2 CE + 3AB --> CE= 2 BC + 3 AB
tu connais tous les points qui sont à droite

par **JPzarb** » 23 Avr 2009, 13:33

Bonjour,
Il y a une solution qui n'est en effet pas si évidente :
3CE = 2BE + 3AB

Rajoute : + BE - BE à droite :
3CE = 2BE + 3AB + BE - BE

La tu obtiens quelque chose qui marche :

3CE = 3 (AB + BE) - BE
3CE + BE = 3 (AB + BE)
BE = 3(AB + BE - CE)
BE = 3(AB + BE + EC) = 3AC

Tu peux maintenant placer E

A bientot

par **Lilou7** » 23 Avr 2009, 14:01

Ok , j'ai comprit :)
Merciii

J'ai réaliser la figure sur paint mais je n'arrive pas a la mettre ici :s

par **Timothé Lefebvre** » 23 Avr 2009, 15:04

Bonjour,

pour mettre une image sur le forum tu peux suivre le tutoriel en lien ci-dessous.

par **Lilou7** » 24 Avr 2009, 09:51

Voilà mon shéma :hein:
a) AD=3BA
b) 3CE = 2BE+3AB
c) 3FC = 2FB :hein:

Il y a un problème parce que la question suivante est : démontrer que AEFD est un parallélogramme :hum:

par **Timothé Lefebvre** » 24 Avr 2009, 10:06

Oui, ton schéma est faux, tes points sont mal placés.

par **sb30** » 24 Avr 2009, 10:07

Bonjour,
ton E n'est pas bien placé : d'après Pzarb tu as BE = 3AC hors sur ta figure on voit clairement que BE n'est pas parallèle à AC

Ton F n'est pas bien placé non plus : 3FC = 2FB donc F, B et C sont alignées hors ton F n'est pas sur la droite BC

par **Lilou7** » 24 Avr 2009, 10:28

Ok , merci beaucoup
Donc après rectification :
je considère que (BE) est parallèle a ( AC )

Mais , maintenant , comment faire si l'on veut démontrer que AEFD est un parallélogramme ? :hum:

par **Lilou7** » 24 Avr 2009, 15:39

J'ai beau cherché , je n'arrive pas a démontrer que AEFD est un parallélogramme :hum:
Est ce que vous pourriez me donner 2/3 indications silvouplais ? :s
merci d'avance

par **sb30** » 24 Avr 2009, 16:37

Ton F n'est toujours pas placé comme il faut, je t'aide :
3FC=2FB
3FB + 3BC=2FB
FB=-3BC ou BF=3BC (comme ça c'est plus facile à positionner)

par **Lilou7** » 24 Avr 2009, 16:46

Ok merci beaucoup
Je vais enfin y arriver !! lol

Mais comment prouver que AEFD est un parallélogramme ? :s

par **sb30** » 24 Avr 2009, 16:48

Pour prouver que AEFD est un parallelogramme il faut montrer soit que AE=DF soit AD=EF.
Pour cela il faut partir des égalités que tu as et faire apparaitre les vecteurs qui t'intéresse (=> on peut y arriver par différents chemins).
Par exemple on sait que AD = 3BA, donc on peut essayer d'exprimer EF en fonction de BA et voir s'il y a bien égalité.
Par exemple on peut essayer en partant de 3CE=2BE+3AB <=> 3CE-2BE=3AB (tient ça me fait penser à ce que je cherche) <=> 3BA=2BE-3CE
Maintenant je vais faire apparaitre le vecteur EF : 3BA=2(BF +FE) - 3(CF +FE)
Je t'invite à poursuivre en réunissant les FE (ou EF) et en utilisant la troisième info : 3FC=2FB et tu devrais finir tout seul(e) ...

par **Lilou7** » 24 Avr 2009, 17:42

Merci beaucoup , j'ai réussi =D

par **sb30** » 24 Avr 2009, 18:09

Tu voit finalement, les vecteurs c'est pas si terrible ...

par **KuuMii** » 15 Sep 2010, 21:34

[FONT=Arial]Je dois faire le même exercice en DM pour demain :cry:

J'ai tout compris sauf comment démontrer que le quadrilatère AEFD est un parallélogramme, quelqu'un pourrait il m'aider? :id: [/FONT]

Exercice sur les vecteurs Seconde

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