Résolution d'équation trigonométrique

[titange]

Bonjour, voici le dm que j'ai à faire. J'ai réussi a faire presque sans difficulté les question 1 et 2, cependant, a partir de la question 3 je bloque un peu. pourriez vous m'aider s'il vous plait. Merci


1. Résolution de l'équation cos t = 1/2 dans l'intervalle ]-;) ; ]

a) Déterminer le réel de [ 0 ; /2 ] tel que cos (alpha)=1/2 et le représenter sur le cercle trigonométrique.

b) Tracer la droite d'équations x=1/2 dans (O ; i ; j ). Donner un angle associé à , ayant le même cosinus et en déduire les solutions de l'équation cos t = 1/2 dans l'intervalle ] -;) ; ]

2. Résolution de l'équation cos t = -;)2 / 2 dans l'intervalle [ 0 ; 2;) [

En procédant comme dans la question 1, résoudre cette équation dans l'intervalle [ 0 ; 2;) [ .

3. Cas général : cos t = cos , où est un réel connu, et t est le réel recherché.
Démontrer que : cos t = cos t= + k x 2;) ou t= -;) + k x 2;) avec k .


4. Utiliser le résultat précédent pour résoudre les équations suivantes dans l'intervalle I donné :

a) cos t = -;)3 /2 et I= ]-;) ; ]

b) cos t = O et I = [ 0 ; 2;) ]

c) cos t = -2 et I= R

d) cos² t = 1 et I= ]-;) ; ]

e) cos² t= 1/4 et I= [ 0 ; 2;) ]

f) 2 cos² t - 1 = 0 et I= [ -;)/2 ; /2 ]

[busard_des_roseaux]

Bj,

il existe une application F, de la droite numérique (les nombres
sont représentés sur une droite) sur le cercle , centré à l'origine,
de rayon 1.

F est une fonction d'enroulement de la droite sur le cercle.
Tu peux la visualiser comme une hélice (style hélice d'ADN) dans l'espace,
tracée sur la paroi d'un cylindre dont on projeterait le point courant sur un cercle de base.





est abscisse curviligne du point M
(abscisse curviligne=abscisse d'un point sur une ligne courbe)

via le repère du plan,
on définit deux fonctions, sinus et cosinus par

Le point M(x),d'abscisse curviline , a pour coordonnées
cartésiennes le couple (X,Y) donnés par:
et

cf transmaths Nathan édition 2004 p 19.


Le périmètre du cercle trigonométrique est

On constate alors que les différentes abscisses curvilignes
d'un même point M du cercle trigonométrique différent entre elles
d'un multiple entier de

[busard_des_roseaux]

re,

pour les questions (d),(e),(f),
en utilisant l'identité
valable dès que et commutent ()

on peut se ramener à une équation produit-nul

[bobii01]

bonjour,j'ai un dm dont je n'arrive pa a trouver les solutions. :help:

ex1:

on cosidère l'équation: cos x=1/2

a) Donner toutes ls solutions appartenant a l'intervalle ]-pi;pi]
b)Donner toutes ls solutions appartenant a l'intervalle ]0;2pi]
c)Donner toutes ls solutions appartenant a R


ex2:

résoudre l'équation: sinx=-racine carré de3/2

a)dans l'intervalle [0;2pi]
b)dans l'intervalle[-2pi;2pi]
c)dans R


ex3:

résoude l'équation: 3cos x +6=0 dans R

merci d'avance :we: