Intégration possible ?

[Mouss75]

Bonsoir,
Je cherche un moyen d'intégrer la bestiole suivante :

Il parait assez évident que l'on aura un problème en 0...

Une autre façon de voir le problème (pour ceux qui sont familier avec le loi gaussienne) : si l'on définit comme étant la densité d'une loi gaussienne centrée et réduite, alors à peut de chose prêt le problème équivaut à



Si quelqun a une idée du résultat ou de la piste à suivre pour s'en rapprocher je suis preneur !

Bonne soirée mathématique à tous.

[Nightmare]

Bonsoir,

ton intégrale n'existe pas justement à cause du problème en 0.

Sinon sur ]0,+oo[ et ]-oo;0[ elle diverge par comparaison avec 1/x.

[busard_des_roseaux]

ton intégrale n'existe pas justement à cause du problème en 0.

Suite à la remarque (justifiée) de Nightmare, l'intégrande peut (peut être ?)
se primitiver au sens des distributions :doh:

[Mouss75]

Bonsoir,
Ce que je vais dire est probablement un horreur qui donnera des cauchemars à plus d'un, mais est ce que le fait que la fonction dans l'intégrale soit impaire sur R\{0} pourrait permettre d'affirmer que cette intégrale vaut 0...???
Une telle propriété n'est peut être que vraie si l'intégrale est définie sur tout un intervalle ? enfin qu'en pensez vous ?

[Nightmare]

Effectivement, c'est vrai sous réserve d'existence !

[Mouss75]

Si je comprends bien le dernier message cette intégrale ne vérifie pas les conditions pour être égale à 0...

[Nightmare]

Oui, à cause du problème en 0 !