Sujet concours

[nico033]

Bonjour, pourriez vous m'aider dans les différentes démarches des questions qui suivent, car je bloque totalement, merci d'avance de votre aide.

Soit f la fonction définie sur [0; +infini[ par : f(x) = (1 + x)^3 / 1 + x^3

Montrer que pour tout x supérieur ou égal à 0, f(x) inférieur ou égale à f(1) et (1 + x)^3 inférieur ou égal à 4 (1 + x^3)

Soient p un entier superieur ou égal à 2 et g la fonction réelle définie sur ]0; + infini[ par g(x) = (1 + x)^p / (1 + x^p)

Montrer que pour tout x reel positif ou nul (1 + x)^p inférieur ou égal
2^p-1 (1 + x^p).
en déduire que si a et b sont deux réels positif ou nuls alors:

(a + b)^p inférieur ou égal à 2^p-1 (a^p + b^p)