Limites 1ere S

[heloune]

Bonjour je bloque sur un devoir a la maison concernant les limites , voici l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x^3 - 2 ) / (x² + 1)
1 ) Démontrer que f est dérivable sur R. Calculer f'(x)
2 ) Vérifier que le numérateur de f'(x) peut s'écrire : x(x+1)(x²-x+4)
déterminer lim f(x) quand x tend vers + l'infini et - l'infini.
Etudier les variations de f sur R.
3 ) Montrer que delta d'équation y=x est asymptote à la courbe C de f. Etudier leurs positions relatives.
4 ) résoudre l'équation f'(x) = 1, en déduire les équations réduites des tangentes à C parallèles à delta. etudier la position de C par rapport à ces tangentes.
5 ) Déterminer suivant la valeur du réel k, le nombre des solutions de l'équation f(x) = x + k
6 ) Etablir un lien entre les questions 4 et 5

Je suis bloqué a la question 4 car je ne trouve qu'une seule tangente . .puis à la question 5.
Merci d'avance

[greg78]

Que trouves tu comme expression pour la dérivée. Parce que c'est de là que doit venir le problème.