La 3emm suite de belle équation

[supman]

Soit n > 2 un entier poitif . Trouver tous les fonctions f : R ;) R tels que
f(f(x_1) + f(x_2) + . . . + f(x_n) + kx_1x_2...x_n) = x_1f(x_2) + x_2f(x_3) + . . . + x_nf(x_1)
for all x_1, x_2, . . . , x_n ;) R.
Pouvez vous trouver une autre généralisaton pour l'équation de deux variables !

[ffpower]

Celle la est moins dure que les 2 précédentes(si n>2),tu dois pouvoir t en sortir tout seul

[supman]

on met c=f(0),
on pose tout les variables = c, f(nc)=0
puis si tous les variables sont = nc seulemnt x_2 = 0 on aura f(c)=nc^2
on met tout les variables son égales à nc sauf x_2=c on trouve f(nc^2)=n^2c^3.
on met tous les vaiables égales ànc sauf x_1 et x_2 égale à c on trouve f(n^2c^2+kc^n)=n^2c^3.
si on suppose que f est injectif on trouve que k=(n-n^2)/c^{n-2}
je me bloque un coup de pousse svp.

[ITYM Organizers]

Cher Supman,

Le comité d'organisation du Tournoi international des jeunes mathématiciens (voir http://www.itym.org/) est au courant que vous avez posté l'un des problèmes originaux proposés aux élèves.

Si vous représentez une équipe et si vous essayez d'obtenir une solution avec l’aide d'internautes, cela sera considéré comme la tricherie, et votre équipe sera automatiquement exclue du tournoi.

Seuls votre team-leader et vos professeurs ont le droit de vous aider.

Cordialement,
ITYM Organizers

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