Suite de bonne équation fonctionelle

[supman]

kune constante
trouver tous les fonctions f : R ;) R de:
f(f(x) + f(y) + kxy) = xf(y) + yf(x), x, y ;) R.
Considerer les trois cases:
Si:
(a) f est un polynome. (mdr celle ci et facile = 0)
(b) f est une fonction continue,
(c) f est une fonction arbitraire.

[lapras]

Bonjour,
je te demande de respecter un minimum les règles de politesse...
(au lieu de nous copier coller l'exo)

[supman]

je suis désolé. mais je n'ai fais que copier coller les messages de mon prof!
si j'ai fais quelque chose inapropriable alors je suis désolé!
sinon pour le premiere cas dupolynomes :
on trouve que il y a une infinité de solution donc le
polynome est nul.
en faite si on pose f(0)=c
on aura x=y=0 , f(2c)=0
puis on posons x=y=2c; f(4kc^2)=0
puis............ on trouve une infinité.
donc le polynome est nul.
2eme cas:
x=0, y=2c on touve f(c)=2c
j'ai pris x=c et y =2c , f(4c^2+kc^2)=4c^3
x=2c, y =2c on touve f(2c^2+4kc^2)=4c^3.
sii x different de 0
par injéctivité on trouve k=2.
je me bloque!

[ITYM Organizers]

Cher Supman,

Le comité d'organisation du Tournoi international des jeunes mathématiciens (voir http://www.itym.org/) est au courant que vous avez posté l'un des problèmes originaux proposés aux élèves.

Si vous représentez une équipe et si vous essayez d'obtenir une solution avec l’aide d'internautes, cela sera considéré comme la tricherie, et votre équipe sera automatiquement exclue du tournoi.

Seuls votre team-leader et vos professeurs ont le droit de vous aider.

Cordialement,
ITYM Organizers

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[lapras]

Je ferme donc le post.