Problème avec mon exo sur les suites

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 13:59

La population d'un pays est de 1 000 000 000 d'habitants au 01/01/1998. Elle croit de 1.5% par an
La production au 01/01/1998 de ce pays permettait de nourir 1 200 000 000 individus et cette production s'accroit de telle sorte qu'elle peut satisfaire chaque année 30 000 000 individus en plus.

1/ Quelle sera la population au 01/01/2000? Combien d'individus la production du pays pourra-t-elle satisfaire à cette date?

2/ on note Un le nombre d'habitant au 1er janvier de l'année (1998+n ) et Vn le nombre d'individus que la production peut nourrir à cette date?
* Exprimer Un+1 en fonction de Un, puis Vn+1 en fonction de Vn.
* Quelle est la nature de la suite (Un)? Puis celle de (Vn)?
* Exprimer Un en fonction de n, puis Vn en fonction de n.

3/ A l'aide d'une calculatrice, déterminer à partir de quelle année ce pays devrait connaitre de sérieux problèmes. ( et quel problème? )

Voila j'ai quelques problème avec le chapitre des suites, pouvez vous m'aider?

Alors pour la 1/,
Au 1er Janvier 2000, la population est de :

1 000 000 000 * 1,015² = 1 030 225 000

La population au 1er janvier 2000 est de 1 030 225 000 habitants.

La production augmente de 30 000 000 tous les ans. Donc au bout de 2 ans, elle augmentera de 60 000 000. Sachant qu'elle est de 12 000 000 000 000 au 1er janvier 1998, elle sera de 1260000000 au 1er Janvier 2000.

Après je vous avoue que je ne vois pas du tout.

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 14:05

Bonjour,

Si la population est de Un une année, quelle sera la population l'année suivante?

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 14:12

Alors je pense que c'est Un+1?

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 14:23

oui effectivement...
mais comment calcules-tu la population d'une année connaissant la population de l'année précédente?

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 14:24

Alors si Un est la population en 1998, Un+1 est la population en 1999. Donc on a :
Un+1=Un+Un(1.015)=1 000 000 000+15 000 000=1 015 000 000

Si Vn est la production en 1998, Vn+1 est la production en 1999. On a alors :
Vn+1=Vn+30 000 000=1 230 000 000.

Est-ce correcte?

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 14:30

baptiste.locks a écrit:Alors si Un est la population en 1998, Un+1 est la population en 1999. Donc on a :
Un+1=Un+Un*(0.015)

tu avais une petite erreur (corrigé en rouge)
ensuite Un n'est pas toujours égal à 1 000 000 000, c'est U0 = 1 000 000 000 donc pas besoin de remplacer par des chiffres.

Par contre avec ça :
Un+1=Un+Un*(0.015)
tu as répondu à la question : exprimer Un+1 en fonction de Un
(tu peux aussi factoriser par Un)

de même tu as obtenu Vn+1 en fonction de Vn :
Vn+1=Vn+30 000 000

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 14:32

Ensuite pour les nateures des suites, qu'est ce qu'une suite arithmétique et une suite géométrique?

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 14:37

Tu n'as pas un cours??

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 14:39

En fait j'ai eu des problèmes familiaux qui ont fait que je n'y ai pas assister contre ma volonté. Alors j'ai un DM a faire, je le fait en demandant que l'on m'explique... désolé.

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 14:44

Voici un lien vers un cours sur les suites ici ; les suites arithmétiques et géométriques sont détaillés au début. Cela devrait t'aider à faire ton éxo, et pose des questions sur ce que tu ne comprends pas.

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 14:51

Ah okay. Alors si j'ai bien compris, Un est une suite géométique car on passe toujours au terme suivant en multipliant le précédent par le même nombre; et Vn est une suite arithmétique car on passe au terme suivant en additionnant toujours par le même nombe.

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 14:56

Exactement, pour compléter cette réponse, il faut donner le premier terme et la raison de chaque suite.

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 15:02

U n, premier terme est 1 000 000 000, raison 0.015
Vn, premier terme 1 200 000 000, raison 30 000 000

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 15:05

baptiste.locks a écrit:U n, premier terme est 1 000 000 000, raison 0.015

Non pour celle-la. As-tu mis ta suite sous la forme Un+1 = q*Un ? (ou q serait alors la raison)

baptiste.locks a écrit:Vn, premier terme 1 200 000 000, raison 30 000 000

Ok pour celle-la

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 15:10

Je vois pas pourquoi la première est fausse...

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 15:15

Qu'as-tu trouvé pour Un+1 en fonction de Un?

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 15:22

Oula la je ne comprends pas du tout...

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 15:30

Que comptes-tu écrire à la question :
Exprimer Un+1 en fonction de Un
?

Il me semble qu'on a déjà répondu à cette question, je veux juste que tu réécrives le résultat...

par **baptiste.locks** » 18 Avr 2009, 15:33

Non en fait on est à la précédente. Je ne comprends pas pourquoi " U n, premier terme est 1 000 000 000, raison 0.015 " n'est pas bon.

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 15:37

Non, ça, c'est la réponse à :
Quelle est la nature de la suite (Un)?

et cette réponse dépend de la forme de ton expression de Un+1 en fonction de Un...

Problème avec mon exo sur les suites

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