[probabilité] Loi avec des boules

[cynover]

Bonjour !! Voir le règlement...

M'entrainant actuellement sur les probabilités, j'ai une petite question d'un exo qui me fait tourner en bourrique. Plus je travaille dessus, et plus j'ai l'impression de m'embrouiller alors que je sais que ce n'est pas si compliqué que ça.


Je ne vais pas réécrire tout l'exo ^^

En gros on a une urne qui contient :
-3 boules blanches numérotées de 1 à 3
-2 boules noires numérotées de 1 à 2
-1 rouge numérotée 1

Ca nous fait donc un univers U={1B,2B,3B,1N,2N,1R}

1/Quelles est le probabilité de tirer une boule rouge
2/On introduit la variable aléatoire qui à chaque résultat associe le nombre de boules blanches obtenues parmi les trois tirées. Déterminer la loi de X


Pour la 1 j'ai trouvé p(R)=91/216 (nombre de possibilité : 6^3, j'ai calculé le nombre de possibilité sans rouge : 5^3 et j'ai soustrait)
EN espérant ne pas m'être embrouillé ici =)

2/ Alors c'est là que j'ai besoin qu'on m'aide j'ai testé pleins de règles et je ne suis plus du tout sùr de ce qu'il faut utiliser J'ai cherché la probabilité d'avoir 3 blanches = 9/216. Après si ça c'est bon, je ne vois pas encore pour les autres même si je suis convaincu que c'est hyper simple =)

Merci d'avance pour votre coup de pouce et surtout, bonnes vacances =)

[fatal_error]

salut,

tu peux tirer de 0 a 3 boules blanches.
Bon, mettons qu'on veut que deux boules blanches.
Le nombre de mains possibles, c'est 3 parmi 6
le nombre de main avec deux boules blanches, c'est 2 boules blanches, et une boule non blanche.
pour les boules blanches, t'en prends 2 parmi 3. Pour les boules non blanches, t'en prends une parmi 3 (1N, 2N, 1R)
Donc les mains avec deux boules blanches :
D'ou
Pour vérifier, tu peux tout calculer par dénombrement comme ca, puis apres tester qu'on a bien :

[cynover]

Ah mince, j'ai oublié un détail super important : on tire successivement les boules. On fonctionne donc avec des p-listes et non avec des ensembles. Ne sachant pas, je comprend tout à fait ton raisonnement et j'en prends note pour l'avenir =)

Le problème, c'est qu'en fonctionnant avec les formules des p-listes, je trouve de moins en moins de possibilités au fur et à mesure que l'on tire de moins en moins de boules blanches, c'est absurde, il devrait y a voir plus de possibilités lorsque l'on tire une boule blanche que lorsque l'on en tire 3 ...

[fatal_error]

re,

ben en fait, ca change rien.

J'ai cherché la probabilité d'avoir 3 blanches

si tu t'interesses pas a l'ordre, c'est a dire si :
(1B,2B,3B) c'est la même chose que (1B,3B,2B) alors c'est des combinaisons.

Si tu t'interesses a l'ordre, c'est a dire que
(1B,2B,3B) n'est pas pareil que (1B,3B,2B) (cad que l'ordre est interessant), alors c'est des arrangements.

Dans notre cas, on veut des boules blanches, mais on s'en tape que la 1B sorte avant 2B. Donc l'ordre n'est pas important. (même si on tire une boule apres l'autre). Donc combinaisons.

Si toutefois tu as des doutes, voila comment tu peux compter :
Au premier tirage, t'as trois possibilités : 1B,2B, ou 3B
mettons que t'as choppé 2B
Au second tirage, t'as deux possibilités : 1B,3B
mettons que t'as choppé 1B
Au dernier tirage, t'as plus qu'une possibilité : 3B
Ca, c'est le nombre d'arrangement : A(3,3).
Comme on veut pas l'ordre on divise par 3! (le nombre de poss identiques) et tu retrouves C(3,3)

Le problème, c'est qu'en fonctionnant avec les formules des p-listes, je trouve de moins en moins de possibilités au fur et à mesure que l'on tire de moins en moins de boules blanches, c'est absurde, il devrait y a voir plus de possibilités lorsque l'on tire une boule blanche que lorsque l'on en tire 3 ...

je connais pas cette formule et je connais pas les p-liste non plus :briques:

[cynover]

Ba en fait là le truc c'est que l'exercice est tourné justement vers cette histoire de listes car en fait la question d'avant demandait pour le cas d'un tirage en simultané. Le fait d'introduire ici la nouveauté successivement change la donne De plus on nous dit qu'un résultat est la liste des trois boules tirées dans l'ordre du tirage (forcément si je zap des bouts ><)

Ca donne donc beaucoup plus de possibilité. Par exemple pour 3 boules blanches, on a 6 possibilités(et non pas 9 comme je disais plus haut) :

1b 2b 3b
1b 3b 2b
2b 1b 3b
2b 3b 1b
3b 1b 2b
3b 2b 1b

Par def, on me dit qu'il existe n^p possibilités pour un p liste de n éléments, c'est à dire en gros si je tire 3 boules parmis 6, le nombre de possibilités est 6^3

De même, une autre formule donne le nombre de possibilités mais sans répétitions :

En utilisant la formule sans répétion on retrouve les 6 possibilités.

En écrivant ce post j'ai peut être trouvé une solution (comme quoi ^^)

J'applique toujours la formule sans répétion mais cette fois pour 2 boules blanches :

Ca donne du 6/1 = 6
Je cherche le nombre de résultats possibles pour la dernière boule (non blanche) = 3
Je multiplie les deux résultats entre eux 6x3=18

Pour 1 boule :
3 résultats ( soit 1b ou 2b ou 3b)

Par contre pour les boules restantes, il y a plus de résulats : 6
donc 3x6=18

18+18+9=45

Même si je calcul le nomre de possibilité sans répétition, je trouve 120. Il y a donc encore un problème quelque part car en tout, la probabilité de sortir des boules blanches devrait être de 0.5

Je m'approche de la solution je pense ^^

[fatal_error]

De même, une autre formule donne le nombre de possibilités mais sans répétitions :

18+18+9=45

Un peu de formule littérales ne fait jamais de mal. Au moins pour celui qui passe derrière toi.

Il faut faire gaffe cette fois : lorsque tu trouves 120, tu calcules
A(3,6)

Lorsque tu calcules 18+18+9 , tu tiens pas compte de l'ordre des mauvaises boules au milieu.
Jor pour 2 boules blanche, tu as
1B,2B,1R
Tu tiens pas compte de
(1B,1R,2B) et (1R,1B,2B)

Donc c'est bien de compter l'ordre des boules blanches, mais faut aussi compter l'ordre des boules non blanches...

soit m_i le nombres de mains avec i boules blanches.

jusqu'a la ca va :p

pour m_1, 3 représente le nombre de place ou on va placer la boule blanche
pour m_2, 3 représente le nombre de place ou on va placer la boule non blanche.


Mais la encore, vu qu'on s'en tape de l'ordre, autant faire des combinaisons.


Pour revenir au debut :
on me dit qu'il existe n^p possibilités pour un p liste de n éléments, c'est à dire en gros si je tire 3 boules parmis 6, le nombre de possibilités est 6^3
Ca ca représente une formule avec répétition, cta dire que tu tires une boule et que tu la repose dans l'urne.
Mais ca a pas l'air detre ca dans l'énoncé. Car généralement ils précisent qu'on refout la boule dans l'urne

[cynover]

Ah mais bien sùr, j'ai zappé le paramètre " place des boules non blanches" ><

En tout cas, un grand merci à toi =)