DM : DODECAGONE / Seconde

[Glandea]

Bonjour à tous . J'espere que vous pourrez m'aidez ,Voici L'extrait de mon DM .
Je dois le rendre Lundi Prochain. Prenez Votre temps!


Figure : Tracer un cercle de grand rayon; trouver une methode pour le diviser en 12 arcs egaux
En joignant les 12 pts de division consécutifs, on obtient un dodécagone régulier inscrit dans le cercle.
Tracer aussi un dodécagone régulier circonscrit au cercle de facon que ses cotes soient parraleles à ceux du dodécagone
inscrit.

CALCULS : Voici un extrait de la figure:

AB et BA'sont 2 cotes du dodécagone inscrit.
CD et DE sont les 2 cotes du dodecagone circonscrit paralleles à AB et BA'.
(AA') et (OB) se coupent en H.
M millieu de l'arc AB.
(OM) coupe (AB) en K, millieu de AB .

I. Calcul du perimetre du dodécagone Incrit :

1) Que represente la droite (OB) pour le segment AA'?
2)Calculer, en fonction de R les longeurs AH,OH, BH.
3)Calculer AB
4) Montrer que le perimetre du dodécagone incrit est egal à environ 6,211 R
5)Calculer l'apotheme OK .



Merci , en attendant votre reponse !

[Timothé Lefebvre]

Bonjour,

et tu as fait quoi là-dedans ?

[Glandea]

La figure Mais le reste je ne comprends quasiment rien !

[croxx]

Si je puis me permettre, ce forum n'est pas une usine de résolution de DM de math.
Le but est de simplement d'apporter de l'aide aux personnes en demande. Voila tout. Tu dois donc y mettre du tien aussi et ne pas charger les autres de le faire pour toi ...

[Glandea]

Je suis tout à fait d'accord ! Mais j'aii essayé de le faire à plusieurs reprise et je n'arrive tjrs pàs !! La figure est assez compliquée Mais le reste impossible!

Doonc sii vous pouViez M"'aidez ..

[Timothé Lefebvre]

Très bien, c'est dejà un bon début ...
Tu peux nous la montrer ta figure ?

[Glandea]

Le probleme c'est que je ne peut pas scanné ma figure Mon imprimante ne marche pas ! C'est Un gros probleme Je sais ! :triste:


Ben jsais pas quoi faire !

[oscar]

Bonjour

Voici une image de la figure




http://img366.imageshack.us/my.php?image=dodcagones.jpg

[oscar]

On sait Calculer AH;OH;BH et OH
C' est le calcul de AK =: 1/2 AB le plus important
Il faut tenir compte de l' angle au centre AOB puis de AOK = 1/2 de 360°/10
Je ne peux en dire plus

Bon courage pour les calculs

[Glandea]

Tout d'abord je voulais vous remerciez mais peut tu mettre le numéro des questions devant tes explications stp ?Car la je ne comprend rien!

J'ai trouvé la premiere question : OB est la mediane du segment AA' . Voilà


Merci de m'aidez Par la suite !

[oscar]

Tu suis les notes données dans l' enoncé
AH OH:BH:CH:AK
Triangle rectangle On utilise le sinus

[Glandea]

Oké Sà j'ai trouvé c'est la 1ere question non ?

[oscar]

Bonjour

As-tu trouvé l' utillite du sinus ?( de AOK)

[Glandea]

non mais passons au 2 . Si tuveux bien !

[oscar]

C' est quoi le 2??

[oscar]

sin ABH = AH/OA ou AH = R sin 36°

OH = R sin 36° =
BH = R -OH

et AK??(triangle AOYsin 18°=

[Glandea]

Bonjour , Apres avoir tout rédigé j'ai trouvé grace à vous :

AH = 3.2cm
OH=3.2 cm
et
BH= 2.8 cm

Merci pour cette question mais pourquoi veut tu calculer AK ?
Ce n'est pas demandé non ?


Peut - on passer à : CALCULER AB ?


Merci :we:

[oscar]

Mais oui AK est la moitié de AB
Regarde la figure
Dans le triangle rectangle AOK on connait l' angle AOK = 18°et l' hypoténuse AO = R
Donc sin AOK = AK/R
OU AK = R sin 18°= R*
AB = 2AK = 2 R sin 18°
Le p²rimé-ètre du dodécagone sera AB*12
Ce n' est oas complqué.A toi puis ce sera fini

[Glandea]

Pourquoi 36° en fait ? :help:

[Glandea]

J'ai donc trouvé apres avoir redigé : AK = 1.67 Donc AB = 3.3


Puis le perimetre AB * 12 = Jtrouve pa 6.211R


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