Petite équa diff

[Triniko]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec le corrigé d'une petite équa diff:

résoudre: x(1-x)y'+y=x

pour l'équation homogène,ils disent de prendre y: x->K*(x-1)/x car ils disent que sur l'intervalle de définition, (x-1)/x garde un signe constant mais ce n'est pas le cas car sur ]0,1[ ce rapport est négatif et comme moi je trouve qu'il faut avoir K*|x-1|/|x| ça change tout.

Ai-je raison?

[Monsieur23]

Aloha ;

Il faut que tu résolves l'équation sur un intervalle où x -> x(1-x) ne s'annule pas, donc sur ]0;1[ et sur ]1,+inf[ séparément.

Et sur chacun de ces intervalles, la fonction que tu donnes garde un signe constant.

[Triniko]

bonjour,

Oui j'étudie sur I=]-inf,0[U]0;1[U]1,+inf[ et la solution générale que je trouve pour l'équation homogène est y: x-> K*|x-1|/|x|. Mais pour moi sur ]-inf,0[ et ]1,+inf[ cela donne K*(x-1)/x car les deux termes du quotient sont même signe et sur ]0,1[ cela me donne K*(1-x)/x car le numérateur est négatif sur cet intervalle et le dénominateur positif. Où est l'erreur dans mon raisonnement?

[Monsieur23]

Peu importe le signe - ou pas, tu peux le faire rentrer dans la constante K de toutes façons ( tu peux poser K' = -K par exemple, de toutes façons K est un réel quelconque ).

En revanche, les constantes ne sont pas les mêmes sur chacun des intervalles.. tu peux mettre K1, K2 et K3 par exemple.

[Triniko]

d'accord, merci beaucoup.

[Triniko]

juste une petite chose,

Dans le corrigé, ils gardent justement la même constante sur les 3 intervalles. C'est normale sachant que sur ]0,1[ (x-1)/x est négatif?

[Monsieur23]

Bah ça dépend de la question.

Si tu dois résoudre indépendamment sur chacun des intervalles, tu peux mettre la même constante.

Si tu dois par la suite chercher une solution sur R tout entier, tu mets 3 constantes différentes.