Probleme démo tétraèdre de contraintes

[fabio123]

]bonsoir,

je n'arrive pas à retrouver l'expression du vecteur orthogonal à la surface ABC (cf image: http://forums.futura-sciences.com/attachments/mathematiques-superieur/74530d1239144688-probleme-demo-tetraedre-de-contraintes-tetra.png ), de longueur et dirigé de l'intérieur du tétraèdre vers l'extérieur, soit :

où



J'arrive à le prouver pour des triangles équilatéraux mais dans le cas général, je sèche ...
Il est marqué dans la correction que les aires Si sont égales à la projection de l'aire ABC sur le ième plan, mais je n'arrive pas à faire le lien entre les angles dans le cas de triangles quelconques.

merci d'avance.

[skilveg]

Salut,

Est-ce que le tétraèdre est porté par les axes d'une base orthonormale? Ça permet de donner une solution analytique rapide.

[fabio123]

bonsoir,

oui le tétraèdre est porté par les axes d'une base orthonormale , quelle est alors cette solution analytique rapide permettant d'avoir ?

[skilveg]

Bonsoir, et pardon d'être un peu en retard ^^ En coordonnées, j'écris les trois vecteurs formant le coin du tétraèdre sous la forme , et . Le vecteur cherché doit être orthogonal disons à et , donc ; sauf si , ça implique que est colinéaire à , ce que tu voulais.

Si tu as une solution géométrique, je serais curieux de voir à quoi elle ressemble.

[fabio123]

merci pour cette démo rapide, je me prenais la tete avec les angles alors qu'il y avait beaucoup plus simple.