Determiner a, b, c tels que...

[problememaths]

Bonjour, pourriez vous m'aider pour une question...

[INDENT]Déterminer trois réels a,b,c tels que pour x € ]0 ; +infini[

1 / [x(1+x)²] = a/x + b/(1+x) + c/[(1+x)²]

[/INDENT]
Voila donc j'aimerais quelques pistes pour savoir par où commencer... Merci de votre aide a tous !

[sylvainp]

Salut
Il faut mettre sous le même dénominateur.

[Antho07]

Bonjour

Salut
Il faut mettre sous le même dénominateur.

... à droite et procéder par identification

[problememaths]

a droite... mais comment procéder par une identification quand a gauche le numérateur est 1 ???

[problememaths]

J'ai fait les calculs je ne comprends pas comment on peut procéder par identification pour:

1/[x(1+x)²] = [ a(1+x)²) + b[x(1+x)] + c(x) ] / [x(1+x)²]

[Antho07]

J'ai fait les calculs je ne comprends pas comment on peut procéder par identification pour:

1/[x(1+x)²] = [ a(1+x)²) + b[x(1+x)] + c(x) ] / [x(1+x)²]

Developpe le numerateur à droite, regroupe les termes.

Ensuite on aura deux fractions égales qui ont le meme denominateur.

Donc cela veut dire que le numerateur doit etre le meme.

On aura donc

1= ......

On a donc une egalité de polynomes , ce qui est pratique c'est que deux polynomes sont egaux si et seulement si les termes devant chaque x^n sont egaux.

Donc a gauche le terme x² est 0 , à droite c'est a+b

hop une premiere equation:

0=a+b

A gauche le coefficient devant x est 0, à droite c 'est ....

donc une deuxieme equation

0=...

A gauche le terme constant est 1, à droite c'est ...

une troisieme equation 1=...

Il faut donc resoudre au final le systeme de trois equations à trois inconnus obtenu pour trouver a , b et c


Vois-tu ce que je veux dire?

[problememaths]

Oké merci de ton aide !

J'ai trouvé:

a=1
b=-1
c=-1

[problememaths]

Bonjour, voila j'ai un dm de maths a faire et je bloque sur certaines démonstrations...

1) On me demande de trouver le sens de variation d'une suite (n€N*) et je ne sais pas comment montrer que:

[INDENT]1/ (n+1) > ln [(n+2)/(n+1)][/INDENT]

Avec la calculette j'ai remarqué que les courbes étaient très proches sur n€N*...

2) Plus loin dans le DM j'ai deux suites:

[INDENT]U(n) = [1 + 1/2 + 1/3... +1/n] - ln(n)[/INDENT]
La somme de k=1 a k=n termes de la suite 1/k - ln(n)

[INDENT]V(n) = [1 + 1/2 + 1/3... +1/n] - ln(n+1)[/INDENT]
La somme de k=1 a k=n termes de la suite 1/k - ln(n+1)

J'ai réussi a prouver que U(n) était décroissante, que V(n) était croissante et que lim(V(n)-U(n))=0 ... donc que ce sont des suites adjacentes et qu'elles convergeaient vers le même nombre y.

Mais a la fin du devoir on me demande de donner un encadrement de y... Mais comment trouver ce nombre ?

Merci de votre aide a tous !