Puissance d'un points par rapport a un cercle

[qetuo]

Bonjour tout le monde,
J'ai ete absent pendant le cours, mais on m'a fait parvenir un exercice a faire
cependanr je suis completement perdu.
quelqu'un pourrait me donner un point de depart s'il vous plait


[CENTER]Puissance d'un points par rapport a un cercle[/CENTER]

C est un cercle de centre O et de rayon R. P est un point du plan. On note d la distance OP.

1. [MM'] est un diamètre de C. Montrer que .=

2.Une droite D passant par P coupe C en A. A' est le point diamétralement oppose a A sur C

a) Montrer que .=.

b) En déduire que ce réel est indépendant de la sécante au cercle passant par p
Ce réel s'appelle puissance de P par rapport a C

3. Quels sont les points du plan dont la puissance est negative? nulle? positive?



merci de votre aide

ps: niveau 1ere S

[fatal_error]

salut,

pour commencer, j'imagine que tu as fait la figure.
pour la premiere question, essaie d'introduire le point O (tfacon on connait que lui en plus de P, M et M')

[qetuo]

Mais le point P je peux le placer n'importe ou: sur le cercle ou dans le cercle.

le probleme c'est que si p est a l'interieur du cercle, je ne connais peux pas connaitre la mesure de langle entre et
et si j'es pas le cosinus je peux pas calculer le produit scalaire

[fatal_error]

le probleme c'est que si p est a l'interieur du cercle, je ne connais peux pas connaitre la mesure de langle entre et

Quel rapport entre le fait que P soit dans le cercle et l'angle ?

Par ailleurs, as-tu essayé d'introduire le point O?

Enfin, juste comme ca (ca a pas trop de rapport avec ton exo), on est pas obligé de connaitre l'angle pour calculer un produit scalaire.
Ex :

[qetuo]

pour la 1
j'ai fait:

.=

on sait que :

or: d=PO
R=OM=OM'

donc =
=

[qetuo]

vous pouvez juste me dire si c'est bon s'il vous plait

[fatal_error]

re,

j'ai du mal a comprendre ta rédaction, on a l'impression que tu rajoute des elements un peu au pif pour arriver au resultat

Notamment ici :

Ou le raisonnement "logique" apparent est de considérer par exemple, ce qui est faux.

Et apres :

Ou on voit pas du tout le raisonnement "parachuté".

Le plus simple est surement d'écrire
et de remplacer. Puis de tout developper.

[qetuo]

j'ai du mal a comprendre ta rédaction, on a l'impression que tu rajoute des elements un peu au pif pour arriver au resultat

Notamment ici :

Ou le raisonnement "logique" apparent est de considérer d = par exemple, ce qui est faux.

Et apres :
Ou on voit pas du tout le raisonnement "parachuté".

Le plus simple est surement d'écrire
et de remplacer. Puis de tout developper.

=d c'est dans l'enonce

et apres j'ai remplacer par
et j'ai pas compris ce qui va pas la :
merci pour ton aide

EDIT: JE VIENS DE ME RENDRE COMPTE QUE J'AI ECRIT VECTEUR PO -OM = PM!

[qetuo]

Par ocntre si je suis ton conseil je em retrouve avec


or je dois demontrer que =

[fatal_error]

Tu dois démontrer

Au passage ca c'est faux :

d est un scalaire, est un vecteur.
On peut en revanche ecrire

Essaie de développer (je me répète...)

[qetuo]

merci beaucoup je viens de comprendre !



http://www.cabri.net/abracadabri/GeoPlane/Puissance/PuissIntro.html

je comprend pas pourquoi d'apres ce site on peut dire que les vecteurs

MA*MB=MA*MA'

[fatal_error]

C'est une propriété du produit scalaire.
Si B est le projeté orthogonal de A' sur (MA) alors tu as

Si tu n'as pas vu cette propriété en cours, tu peux la démontrer sans trop suer.
Commence par ecrire que
Et discute du produit scalaire

[qetuo]

ok merci c'etait la derniere chose!

j'ai trouver


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