Discussion en fonction de m

[emmalycée]

Bonjour à tous, j'ai fais un devoir commun et j'essaye de refaire les exercices qui ont moyennement bien marchés ...

il s'agit de l'exercice 4, voilà l'énoncé :

soit o, i, j un repère orthonormé
Soit I (3;-2)et M un point quelconque

1) vérifier que l'équation de C s'écrit :
x^2 + y^2 -6x + 4y - 12 = 0

jusque là c'est bon ...

2) Soit m un réel et Dm la droite d'équation : 4x - 3y +m = 0
Discuter suivant les valeurs de m, du nombre de points d'intersection de C et de Dm. interpréter graphiquement ces résultats.

C'est à partir de là que j'ai du mal, je suppose qu'il faut résoudre le système suivant par substitution:

x^2 + y^2 -6x + 4y - 12 = 0
4x - 3y + m = 0

Mais comment faire ... Pourriez vous me donner le début de la résolution, je tenterai de la finir.

Merci d'avance

[Le Chaton]

Bonsoir,
On te parle d'intersection d'une droite et d'une courbe : tu dois donc "résoudre" :
x^2 + y^2 -6x + 4y - 12 = 4x - 3y + m
je pense qu'il faut regroupé les x et les y en formant des identités remarquables...

[emmalycée]

Merci pour ta réponse,

est ce que tu trouves :

(x-5)^2 +25 + (y+7/2)^2 - 49/4 - m = 0

et après, que devons nous faire, on applique delta ?

Bonne soirée

[Le Chaton]

Ou est le -12 ? les 25 tu ne dois pas les retirer ?
( et je pense qu'il manque une bonne partie de l'ennoncé ... et en fait tu dois dire en gros pour quelle valeur de m ... ta droite coupera la courbe en 2 points ... pour quelle valeur ça coupera en 1 points ... etc

[emmalycée]

effectivement le -12 à disparu par erreur, en revanche, je pense qu'il faut enlever les 25 qui ne sont pas initialement là ...

Pour l'énoncé je n'ai rien d'autre et peut être qu'il faut comprendre en effet : dans quel cas elle coupera en 1 point, en 2 point la courbe.

Merci

[Le Chaton]

oui je suis d'accord pour le 25 il faut le retirer ... et toi tu as mis +25 et non -25 ( peut être une pitite étourderie )

[emmalycée]

C'est exac, que d'etourderies ... Est ce ce qu'enfin ceci est juste : (x-5)^2 + (y+7/2)^2 - 3/4 - m = 0. Et après, que faire, j'ai vraiment beaucoup de mal ... Merci chaton de prendre du temps pour m'expliquer

[CDuce]

Salut a tous ;
Alors la question demandée c'est de trouver les points d'intersection de C et de Dm et cela en discutant les valeurs de m.
Alors il nous suffit de résoudre l'équation suivante :
Dm-C=0
Mais les solutions doivent êtres sous forme de couples (x,y) .
Une autres méthode plus facile c'est d'écrire les deux équations en fonction de Y ;
Par exemple on trouve :

Dm: Y= rac(25-(x-3)²)-2
C: Y'= 4/3 x + 1/3 m

Alors les points d'intersections de C et Dm sont les solutions de l'équation :

Y-Y'=0
Mais avant de commencer il ne faut pas oublier que m est un paramètre :

* Pour m=0
* Pour m#0 ; m£IR
Et voila :)

[emmalycée]

Super, merci beaucoup pour ces précieuses infos, j'y réfléchirai demain a tête reposée alors, merci encore, je vous tiendrai informes des résultats et compte sûr vous au cas ou ... Bonne soirée ! :we:

[emmalycée]

J'ai tenté de résoudre l'équation Y - Y' = 0
mais la racine m'embete, je ne sais pas comment faire ...

est ce que cela est juste pour l'instant :

rac(25 - (x-3)^2) - 2 - (4x+m)/3 = 0

3 rac(25 - (x-3)^2) - 6 - 4x + m = 0

Il faudrait arriver sur un trinôme de forme je pense ...

merci pour votre aide

[Le Chaton]

Bonsoir ,




Ensuite tu passes au carré ... et ça t'enlève la racine

[CDuce]

Ce qu'a dit Le Chaton est juste, seulement n'oublies pas de discuter les différentes valeurs de: m avant de résoudre l'équation ou la variable x est inconnue .

[nany.star]

coucou est ce que tu peut venir m'aider pour un exercice ?? j'ai une discussion qui s'appele systeme merci !

[nany.star]

c duce peut tu venir m'aider ? ma discussion est systeme 2

[erunsepsy]

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[erunsepsy]

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