Donner une autre forme a la fonction

[marivaux]

Bonjour, je vous réécrit car je n'est pas compris l'explication qu'il ma été donner par un membre donc je vous demande si vous plais de m'aider:


On sait que f(x) = ( x² +2x-4)/(x-1)

mais je dois l'écrire sous cette forme et je n'y arrive pas a trouver les reels a b et c

pour tout reels ax+b+ c/(x-1)

merci de votre votre nouvelle aide

[Florélianne]

Bonjour,

On sait que f(x) = ( x² +2x-4)/(x-1)
mais je dois l'écrire sous cette forme et je n'y arrive pas à trouver les réels a b et c
pour tout réels ax+b+ c/(x-1)

Tu dois trouver trois nombres réels a, b, c qui vérifient l'égalité f(x) = ax +b + c/(x-1)
Une égalité peut être prise par le membre que l'on veut, en général, c'est le second qui mène le plus simplement à la réponse. Nous allons donc partir de ax +b + c/(x-1) et en transformer l'écriture pour s'approcher de la définition de f. Pour cela on va :

• réduire au même dénominateur (x-1)
• factoriser les x² , les x
• obtenir un système de 3 équations du premier degré à 3 inconnues a, b et c en identifiant les coefficients de x², x et de la constante
• résoudre
• vérifier (on ne sait jamais, on peut toujours avoir fait une erreur!)

et tu auras démontré l'égalité demandée en même temps que trouvé les valeurs de a , b et c.

Je me suis contentée d'expliquer la méthode, puisque tu as déjà eu une réponse. Si tu as besoin d'une correction complète (je n'y suis pas hostile, le bon artisan ne se contente pas d'expliquer le tour de main à l'apprenti! il le fait devant lui, avant de le laisser faire...) il suffit de demander ! il y a aussi beaucoup de "tour de main" en mathématiques ! C'est le travail d'un bon maître d'apprentissage, c'était aussi le travail du bon maître de mon temps !

Très cordialement

[johnjohnjohn]

Bonjour, je vous réécrit car je n'est pas compris l'explication qu'il ma été donner par un membre donc je vous demande si vous plais de m'aider:


On sait que f(x) = ( x² +2x-4)/(x-1)

mais je dois l'écrire sous cette forme et je n'y arrive pas a trouver les reels a b et c

pour tout reels ax+b+ c/(x-1)

merci de votre votre nouvelle aide

Commence par réduire au même dénominateur l'expression




Tu postes ton résultat et après mais seulement après , on discute

[marivaux]

alors quand je met sur le meme denominateur je trouve:


x2/(x-1) + 2x/(x-1) -4/(x-1)

Mais le probleme ici c'est pour simplifier et pour trouver a et b sachant que je connait c

[Florélianne]

Re-bonjour

ax+b+ c/(x-1) = [ax(x-1)+b(x-1)+c]/(x-1) = (ax²-ax+bx-b+c)/(x-1)=
[ax²+(b-a)x+c-b]/(x-1) = ( x² +2x-4)/(x-1)
deux fraction qui ont le même dénominateur sont égales si et seulement si elles ont le même numérateur donc :
ax²+(b-a)x+c-b=x²+2x-4
deux polynômes en x sont égaux si et seulement si les coefficients de même rang sont égaux donc

• a=1
• b-a=2
• c-b=-4

Je pense que maintenant tu sauras résoudre !
Bon travail

[marivaux]

Merci de m'avoir expliquer j'ai compris la methode a suivre.

Mais encore dsl, quand on trace les deux fonction pourquoi je tombe sur deux courbes differentes.

cordialement

[aeon]

Ca c'est pas normal, ça devrait être la même courbe.

[marivaux]

Pourtant s'obtient deux courbe différente pour f(x)=( x² +2x-4)/(x-1)

et x + 2+ (-4/x-1)

[Florélianne]

Bonsoir,

Je pense que tu n'as pas encore compris ...
reprends depuis le début et voici la fin !

• a=1
• b-a=2 b-1=2 b=2+1 b=3
• c-b=-4 c-3 = -4 c = -4+3 c = -1

f(x) = x+3 - 1/(x-1)
f(x)=( x² +2x-4)/(x-1)

ces deux courbes là doivent être les mêmes !
Très cordialement

[marivaux]

en effet je ne comprenais pas le fait de mettre sur le dénominateur commun la je saisi l'approche qu'il faut avoir vis a vis de l'identification j'essaie depuis le début a prendre c comme -4 et non par rapport a l'identification donc maintenant mes courbes sont identiques je te remercie pour tous et le temps que tu ma consacrer, et merci aux autres qui ont essaye de me le faire comprendre.

Cordialement