Constante e

par **killer_mo** » 10 Avr 2009, 05:21

Salut j'aimerais savoir comment aboutir à la constante e à partir de la limite suivante:

lim (1+h)^(1/h)
h -> 0

merci

j'ai esseyer de développer en binome afin d'obtenir
1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! mais en vain :triste:

par **le_fabien** » 10 Avr 2009, 07:34

killer_mo a écrit:Salut j'aimerais savoir comment aboutir à la constante e à partir de la limite suivante:

lim (1+h)^(1/h)
h -> 0

merci

j'ai esseyer de développer en binome afin d'obtenir
1/0! + 1/1! + 1/2! + ... + 1/n! mais en vain :triste:

Bonjour,
(1+h)^(1/h)=e^((1/h)ln(1+h)) ça aide

par **tigre** » 10 Avr 2009, 13:17

or

=

=e[/TEX][/TEX]

coooooooooooool

par **killer_mo** » 10 Avr 2009, 15:24

n'y a t'il pas un autre moyen car si on suppose que e n'existe pas au moment ou je le cherche je ne peux pas utiliser le ln

par **aeon** » 10 Avr 2009, 15:50

Si tu commençais par calculer la limite (quand h tend vers 0) de :
ln( (1+h)^(1/h) ) ?

Aeon

par **tigre** » 10 Avr 2009, 22:28

la c'est une autre choses il faut penser à autre chose comme trouvé une suite qui tends vers e

par **killer_mo** » 11 Avr 2009, 01:47

y a t'il une facon de développer (1+1/x)^x en binome??? ca pourrait aider je pense

par **killer_mo** » 11 Avr 2009, 02:34

j'ai trouver en faisant lim (1+1/n)^n
n-> infini
et en developpant le binome on obtient

infini
SOMME ( n! / ((n-k)!*k!*n^k))
k=o

la somme équivaut à

1+1+1/2!+1/3!+1/4!+... ce qui équivaut à e

merci tlm

par **tigre** » 11 Avr 2009, 17:39

je ne comprend pastu veux faire une aproximation de e c'est ça

par **killer_mo** » 12 Avr 2009, 03:05

non je voulais savoir comment aboutir à la constante e à partir de la limite
lim (1+h)^(1/h) qui équivaut à
h -> 0

lim (1+1/h)^(h)
h -> infini

et j'ai trouver finalement en développant à l'aide du binome de Newton et en simplifiant

Constante e

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