TECHNIQUES QUANTITATIVES, intérêts composés

[math30700]

Bonjour à tous, voila j'ai un problème de mathématiques financières, j'ai beau m'y pencher dessus, je ne trouve pas la démarche. Donc si vous pouviez m'éclairer, je vous en serai très reconnaissant. Le problème est le suivant:

Une personne emprunte une somme S, le 1er janvier 2008, à un taux d'interêt annuel t. Elle remboursera par annuités constantes notées A et versées chaque 1er janvier, pendant p années, à partir du 1er janvier 2009. On note Cn le capital restant dû le 1er janvier de l'année 2008+n (après le calcul des intérêts et le versement de la nième annuité A), n étant une entier inférieur ou égal à p.

1)a) Calculer C1 et C2. établir une relation entre Cn et Cn+1. Préciser la nature de la suite {Cn}.

Démontrer que Cn=(1+t)^n [S- (A/t)] + (A/t)

Indiquez la valeur numérique de Cp.Montrer que:
[INDENT] t[/INDENT]
A= S -------------
[INDENT]1-(1+t)^-p[/INDENT]

En déduire que
[INDENT] (1+t)^p -(1+t)^n[/INDENT]
Cn= S[ -------------------]
[INDENT](1+t)^p - 1[/INDENT]

Voila, il y a une suite, mais je pense que la c'est déja beaucoup.
En espérant que vous pourrez m'aider (dsl pour les fractions, c'est pas très beau...)
Merci

[math30700]

up ! a l'aide! :happy2:

[mathelot]

aloha,

il s'agit d'un plan d'amortissement très classique. Le principe:

On rembourse A chaque année.
Dans ce remboursement A, il y a une partie d'intérets .
La partie de capital remboursé est donc

le capital restant est donc:


le capital restant est donc une suite arithmético-géométrique.
soit L son point fixe, vérifiant l'équation au point fixe:



La suite de terme général est donc géométrique.

A la fin de l'échéancier, on écrit que le capital à rembourser
est nul, soit ou ,
je ne sais pas trop, ce qui permet :


i) de calculer p avec un log
ii) d'utiliser l'égalité pour la suite.

n'hésite pas à poser des questions...........

[math30700]

d'accord, merci pour l'éclaircissement déjà.
En fait ce qui me pose problème, c'est de faire les démonstrations...
Mais jvais déja commencer a chercher avec vos indices.