[1ereS] Exercice sur Asymptote

[fLeMaR]

Voilà je n'arrive pas à faire un exo que j'ai pour les vacs,
Voici l'énoncé:

a,b et c sont des rééls et f est la fonction définie sur -{1}
par
C est la courbe représentative de f dans un repère d'origine O.
1) ON dispose des renseignements suivants:
* La droite d'équation y=1 est une asymptote horizontale à C en +
* La courbe C passe par le point O
*Le coefficient directeur de la tangente T à C en O est égal à -2
Déterminer les réels a,b,c.

J'en ai déduit donc que:
= 1
f(0)=0
f(1)=-2

J'en ai déduit c en posant f(0)=0 et on se retrouve avec
=0 donc c=0.
Mais je ne sais pas comment déterminer a et b, je sèche...
puisqu'il n'y avait plus que 2 inconnue je pensais procéder par équation,
mais bon j'obtiens ces deux égalités:
a = -b -8 et b= -8 -a
a est forcément négatif car c'est une parabole et pour qu'elle coupe l'origine
et qu'elle tende vers 1, a est négatif.
Sachant qu'en plus je ne sais pas si ce que j'ai déduit de la
dernière info est juste. Y'a deux question après mais je pense
pouvoir les résoudre mais la je bloque et je peux pas continuer du coup.
Merci de me mettre sur la voix
Cordialement fLeMaR

[variobike01]

Salut,

Moi je tenterais peut-être avec une méthode d'identification. Si je trouve une piste je te la donnerai.

Edit: Alors pour ma part j'aurais fait ça :



Donc on a :

On peut donc par identification en conclure les coeff de a b et c

Il reste tout de même à faire vérifier cette méthode car je ne suis pas sûr qu'elle soit la bonne ...

++
Rémi

[fLeMaR]

Je vois pas ce que tu entends par "technique d'identification".
Il ne me semble pas avoir vu un truc comme ça.
Si d'autres ont d'autres solution à proposer ;)

[Serru]

Tu connais la limite en + oo de ta fonction... Pourquoi ne pas regarder la limite de f(x) en + oo, elle doit faire 1, tu en tireras certainement des informations sur a...

Par contre, ton interprétation de la dernière donnée est fausse... f(1) n'est pas défini, on parle de coefficient directeur de la tangente à C en O.

[fLeMaR]

Arf malheureusement je vois toujours pas :(
Un poil plus de précision Serru ?
Bien que f(x) tend vers - oo quand x tend vers 1,
je vois pas trop comment à partir de ça je déduit a.
Sinon quelqu'un d'autre :P

[bombastus]

Serru te dit d'essayer de trouver :


en fonction de a.