Surjectivité et TVI

par **couillu_le_caribou** » 09 Avr 2009, 09:44

Bonjour!

j'ai oublié le rapport entre la surjectivité d'une fonction réelle, et le TVI.

Autrement dit, est-ce qu'il est bien possible de prouver la surjectivité d'une fonction par le TVI ? ET si oui, comment ?

Merci d'avance :happy2: :happy2:

par **busard_des_roseaux** » 09 Avr 2009, 10:05

Bj,

soit une fonction réelle continue définie sur un intervalle I.
alors
i) f(I) est un intervalle
ii) f est une surjection de I sur f(I).

par **Nightmare** » 09 Avr 2009, 12:19

busard >

Quelque soit f(I), f est toujours une surjection de I vers f(I) non?

par **busard_des_roseaux** » 09 Avr 2009, 13:10

couillu_le_caribou a écrit:Bonjour!

j'ai oublié le rapport entre la surjectivité d'une fonction réelle, et le TVI.

Autrement dit, est-ce qu'il est bien possible de prouver la surjectivité d'une fonction par le TVI ? ET si oui, comment ?

Merci d'avance :happy2: :happy2:

oui, conditions suffisantes:

i) f définie sur ]a;b[, continue,strictement croissante,

et

sinon, condition nécéssaire et suffisante:
être inversible à droite pour la composée des applications . pfff

Surjectivité et TVI

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