Etude de fonctions

[sasuke22]

Bonjour,je suis actuellement en 1ère S et j'ai des difficultés pour résoudre un exercice sur les fonctions.
Voici cet exercice:

Soit la fonction f définie sur R/(-3;0).
f(x)=(-2x^2+1)/(x^3+3x)

1°)Étudier les variations de f.
2°)Déterminer 3 réels a,b,c tels que,pour tout réel x différend de 0 et de -3 on ait:
f(x)=a+(b/x)+(c/(x+3))
3°)Démontrer que la courbe Cf a 3 asymptotes dont on donnera les équations.
4°)Étudier la position relative de Cf et de son asymptote horizontale.
5°)Dresser le tableau complet des variations de f.



1°)j'ai résolu la première question sans difficulté
2°)je ne comprends pas cette question
3°)je pense que les deux premières asymptotes sont -3 et 0 car ce sont des valeurs interdites,comment trouver la troisième asymptote?
4°)je ne peux pas la faire pour l'instant
5°)qu'est ce qu'est le tableau "complet" de variations?je ne vois pas trop la différence avec la question 1

Merci d'avance pour votre aide.

[Sa Majesté]

Salut

Pour la 2, il suffit de mettre tout sous le même dénominateur et d'identifier les termes en x², en x et constants

[sasuke22]

excusez moi je me suis trompé,f(x)=(-2x^2+1)/(x^2+3x)

[Sa Majesté]

Ça ne change rien sur la méthode :happy2:

[sasuke22]

je ne comprends pas la question 4

[ticola]

je ne comprends pas la question 4

pour cette question tu dois étudier le signe de la différence entre

CF et ton asymptote

tu fais ton tableau de signe et tu conclu

si + Cf est au dessus suivant l'intervale ... regarde dans le tableau si - la courbe est au dessous de la fonction

étudier la position relative veut dire quand CF est au dessous ou au dessus par rapport a ton asymptot


aide toi de la calculatrice ^^
a+