Exercice type concours

[Patalo]

Bonjour,

Je prépare actuellement un concours pour une école de commerce. Celui-ci comporte une épreuve de mathématiques qui comprend des exercices qui relève de la logique. Cela ne me pose pas plus de problème que ça en temps normal mais il y a un type d'exercice où je bloque, je n'arrive pas à trouver la technique.

En voici l'énoncé:

"Une enquête a été réalisée auprès de 100 familles de la planète Logiland sur la possession des jouets suivants: tricycle, trottinette, voiture à pédales. Les résultats sont les suivants:
30 familles possèdent une voiture à pédales.
90 familles possèdent un tricycle.
50 familles possèdent une trottinette.
10 familles possèdent les trois jouets.
50 familles ont un tricycle sans trottinette.
15 familles possèdent une trottinette et une voiture à pédales.

A partir de ces informations, on peut conclure que:

A) 5 familles ne possèdent qu'une trottinette.
B) 60 familles possèdent exactement deux de ces jouets.
C) 15 familles ne possèdent que voiture à pédales et tricycle.
D) 5 familles ne possèdent qu'une voiture à pédales."



Il faut répondre par vrai où faux aux affirmations A, B, C, et D. Je ne suis pas certain qu'il faille connaître exactement toutes les répartitions des jouets au sein des familles pour répondre aux questions, mais j'aimerais savoir si c'est possible et COMMENT.

Puisqu'il est interdit de divulguer les réponses à un problème sur le forum, je vous serai gré de me faire part de vos explications par message interne, ou par mail.

En vous remerciant d'avance, Patalo.

[phryte]

Bonjour.
Complète le schema de venn et tu trouveras :
[img][IMG]http://img6.imageshack.us/img6/607/jouets.jpg[/img][/IMG]

[busard_des_roseaux]

Bj,

c'est simple. phryte t'a montré un diagramme de Venn
Les différents domaines plans représentent des intersections
d'ensembles A,B et C.
les cardinaux de ces intersections (leur nombre d'éléments) suivent les mêmes lois d'addition que leurs aires.

pourquoi ?

car il s'agit d'une formule générale à propos des mesures (aires,volumes,comptage,fréquences,probas..)

[Patalo]

Je ne suis pas sûr d'avoir compris. Quand j'ai vu ce diagramme je me suis dit "mais oui!", sauf que malgré ça je n'arrive pas à le remplir. Ce qui me pose problème c'est que certaines familles peuvent ne posséder qu'un seul jouet et donc je ne peux pas remplir les intersections. Faut il partir du fait qu'il y ait 90+50+30 soit 170 jouets pour 100 familles pour remplir le diagramme?

[phryte]

Bonjour.

90+50+30 soit 170 jouets pour 100 familles pour remplir le diagramme?

C'est ça.

Avec un peu de réflexion tu devrais y arriver :
[img][IMG]http://img13.imageshack.us/img13/799/jouets1.jpg[/img][/IMG]

[Patalo]

Argh. Je ne comprends toujours pas. Je comprends bien l'intérêt du diagramme, mais quand on nous affirme par exemple que: "50 familles possèdent ont tricycle sans trottinette, ces 50 familles sont à répartir dans les 2 zones:
-familles ne possédant qu'un tricycle
-familles possédant un tricycle et une voiture à pédales

Je ne vois pas où sont les indices qui nous permettent d'effectuer cette répartition. Je ne vois pas non plus comment Phryte a rajouté un 35 dans la zone -familles ne possédant qu'un tricycle.

L'affirmation: "50 familles ont un tricycle sans trottinette" permet de déduire que 90-50=40 familles possèdent un tricycle ET une trottinette. Non? (Il me semble que soit on a une trottinette, soit on en a pas...)

Je retire donc les 10 "du milieu" et me retrouve avec 30 familles qui possèdent une trottinette et un tricycle SANS voiture à pédales.

Je me retrouve donc avec tout le cercle qui concerne les trottinettes rempli puisque on calcule 50-30-10-5=5 familles ne possédant qu'une trottinette.

Pour finir il reste 50 familles à placer dans les 4 zones où il y a 65 jouets; je retrouve le 35 de Phryte, mais j'ai maintenant l'impression d'avoir fait des détours!

Mon raisonnement est-il juste ou bien il y a t-il comme je le présume, plus rapide?


PS: Je n'arrive pas à insérer une image, j'espère que mes explications suffiront pour que je sois compris.

[phryte]

Bonjour.

50 familles ont un tricycle sans trottinette.

Cela peut vouloir dire que 50 - 35 = 15 ont un tricycle et une voiture à pédale.